2021 PUMaC辅导班

 

2020年普林斯顿大学高中数学竞赛将推迟至2021年3月正式举办,普林斯顿大学高中数学竞赛是一项由普林斯顿数学俱乐部发起并组织的国际高中生数学竞赛,迄今已成功举办14届。就当前全球疫情形势,该项赛事本年度将转为线上举办.

班型:3-8人

课时:30小时  在线直播互动课程

快速组班:微信:linsitute4

Description

翰林国际竞赛流程

报名须知

 

赛事第一阶段:The Power Competition
比赛时间:2021年3月18日-3月25日(以美国东部时间为准)
赛事范围:Power Round Test
赛事环节介绍:Power Round Test(能力测试): 以证明题为主的测试,各支队伍以团队合作形式答题,作答时间不限,需在截止日期前提交。
注意:参加 The Main Competition的团队和个人也需进行该轮测试。
 
 
赛事第二阶段:The Main Competition
时间:2021年3月27日(以美国东部时间为准)
赛事范围:Individual Round, Team Round and Live Round
赛事环节介绍:
Individual Round(个人测试):每位参赛者需参加两项测试,即从代数、组合、几何和数论四个选项中任选两项进行测试,每项测试时间60分钟。该轮测试需个人独立作答。
Team Round(团队测试):各支队伍将得到作答要求和一套试题,需在约30分钟内(具体时长将在竞赛当天公布)以团队合作形式答题,该轮测试为非证明题。
Live Round(实时测试):各支队伍同时答题,答题过程中,各支队伍可以通过实时评分系统了解其他队伍的答题进度。
 
 

注意事项:

1. 开课时间:根据学生时间组班
2. 学员须知:
(1)受不同学校开学时间影响,班课具体开学时间可能会有微调,具体时间以班课学员为主
(2)班课时间一经确认不再变更,开课后每课若有超半数学员按时出席,则当天正常上课,如有特殊情况请提前告知协调
3. 线上课程:全程互动直播形式,如有需要可以提供课程录播服务
4. 快速拼班:联系小助手 微信: linstitute4


导师简介

 

课程大纲

1、Number Theory

Essential Topics(1):Prime factorization

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Number of factors

—Sum/Product of factors

—LCM and GCD

—Euclidean Algorithm and Bézout's Theorem

 

Essential Topics(2):Congruence and Modular Algebra

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Chinese Remainder Theorem(CRT)

—Euler’s Theorem/Fermat's Little Theorem

—Wilson's Theorem

 

Essential Topics(3):Diphantine Equations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—*Pell's Equation and Approximation Method

 
 

2、Algebra

Essential Topics(1):Resursive Sequences

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Characteristic Equation Method

—Conjecture and Mathematical Induction Proof

 

Essential Topics(2):Functions and Equations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Gaussian/Floor function

—Functional Equations

 

Essential Topics(3):Inequalities and Extreme Value Problems

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Cauchy inequality

—Jensen's inequality

—Weighted AM-GM Inequality

—Rearrangement Inequality and Chebyshev Inequality

 

Essential Topics(4):Polynomials

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Fundamental Theorem of Algebra (Polynomial Factorization)

—Generalized Remainder's Theorem

—Rational Root Theorem

—Vieta's Theorem and Newton's Sums

 

Essential Topics(5):Complex numbers

Extended Details (Divison A and Beyond):

—De Moivre's Theorem and Roots of unity

—Rotation, Translation and Complex Vector Method

 
 

3、Geometry

Essential Topics(1):Basic Geometry (Triangles and Polygons)

Extended Details (Divison A and Beyond):

—The Law of Sines, The Law of Cosines

—Area Method and Heron's formula

—Centers of triangle

—Menelaus's theorem, Ceva's theorem, Stewart Theorem

 

Essential Topics(2):Circles

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Inscribed and circumscribed polygon/Circle, Cyclic Quadrilateral

—Ptolemy's theorem, Butterfly Theorem, Simson's Theorem

 

Essential Topics(3):Basic Analytic Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Ellipse, *Parabola and Hyperbola

 

Essential Topics(4):Basic Solid Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond):

—*Euler's Polyhedron Formula

 

 

 4、Combinatorics

Essential Topics(1):Basic Counting Principle

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Basic Counting Principle

 

Essential Topics(2):Permutations and Combinations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Advanced problems in combinatorics

 

Essential Topics(3):Logic reasoning

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Pigeonhole principle

 

Essential Topics(4):*Baisc Graph Theory

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Ramsey's Theory

 

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