A-level 数学(9231)大纲考点解读

CIE考试局全称为University of Cambridge International Examinations,国内一般称之为剑桥大学国际考试委员会。CIE是针对英国本土之外的学生提供IGCSE、A Level等考试信息的机构,为学校资质进行审批,为学生提供考试大纲和试题。以下针对A-level数学(9231)的考试内容进行简单概述,并就往届的一些试题点评。

 

A-level数学学科共有两门,一门是Mathematics(9709),称为数学,另一门是Further Mathematics(9231)称为进阶数学,这两门数学一般是中国学生必修的学科,特别是以后想读大学理工科,金融,医学等专业的学生。下面重点介绍第一门Mathematics(9231)知识体系与构架。

 

整个数学分为两个大模块18个单元,纯数、力学和概率与统计,依据内容分为Paper1(Chapter1-9 )和Paper2(Mechanics Chapter 1-5; Statistics Chapter 6-9)。国内基础比较薄弱的学生,完成这个考试并考出很好成绩还是有一定压力的。

常见的中国考生的Paper试卷考点如下:

Paper 1: 在整个数学中难度相对较大,学习比较扎实的同学,一般都可以考到B以上成绩。

 

考点主要分布如下:

(一) Polynomials and rational functions

多项式函数的图像、求根,解一元二次、三次、四次方程,换元法,分式函数的图像,斜渐近线等。

 

(二) Polar coordinates

极坐标与直角坐标之间点、方程的转换,会画简单的极坐标函数图像,利用极坐标求扇形的面积。

 

(三) Summation of series

级数求和,部分和计算的,级数敛散性判定。通过级数的一般通项判定级数的敛散性。

 

(四) Mathematical induction

利用数学归纳法,建立递推模型,判定可除性等,通过有限次实验判定高次、高阶的一些性质。

 

(五) Differentiation and integration

建立参数形式的、隐函数形式的一阶二阶导数模型,进而积分求解,关注积分在二维、三维的应用,譬如质心公式、弧长公式、旋转体的表面积等。

 

(六) Differential equations

建立一阶和二阶常系数线性微分方程模型,会求特解、通解,特别是特殊结构的微分方程的求解。

 

(七) Complex numbers

复数的计算,利用De Moivre 定理建立三角函数与指数函数之间的关系,进而进行计算求解。

 

(八) Vectors

三维向量的理解、计算。三维向量的数量积、向量积的计算,求空间直线、平面的夹角等。

 

(九)Matrices and linear spaces

矩阵的生活意义,理解向量的线性相关、线性无关;理解空间、子空间的定义,空间的基底与向量表示,维数及空间之间的映射等。

 

 

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