AIME竞赛考察知识点有哪些?AIME竞赛考点汇总!

2022年AMC10、AMC12竞赛考试已经落幕,很多同学们又投入到紧张的AIME竞赛备考中去了。如果能在AIME竞赛中获奖,将助力申请,但在AIME中能拿到8分都是一件很不容易的事情!

AIME竞赛试卷构成特点

AIME共15道数学题组成,前1-5题难度大致相当于AMC12的水平属于热身题;

但从第6题开始就是分水岭了,难度逐渐加大;因此在前6题大家的差别不是很大,想得高分,需要把重点放在攻破后面9道题;

10题之后的难度非常大,每年只有极少数考生能做出来。一般在考场上能做出第11-15题的都是极其顶尖的种子选手。

试题特点

灵活性:AIME的题目需要非常灵活的解题技巧,往往有很多的切入点,不是依靠死记硬背和套用公式就能解决的。考生答题时,需要通过分析、尝试,找出最合适的方法。

综合性:AIME的图形及计算更复杂,串联的知识点更多。例如一道三角函数的题目,可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质;一道几何的题目,可能会用复数和坐标系的方法;一道代数的题目如果有很多整数的条件,可能会和数论有很大的关系;一道概率计算的题目,可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

多样性:AIME的题目往往有多种解法。例如一道几何题,可能可以用勾股和相似解决,可能可以用三角暴力计算解决,也可能用建坐标系的方法解决。

 AIME竞赛知识点总结

AIME与AMC相比,在广度和深度上AIME都是AMC的加强版通过分析历年的AIME真题,不难发现AIME竞赛常考知识点包括:

三角函数与解三角形;方程:方程组(含解析几何)与高次方程;方程:齐次方程、不定方程、韦达定理;单圆内套鸡爪、双圆与多圆问题;数列专题--一阶与二阶差分数列;数列与概率--递归与递推数列;解析几何专题:数形结合思想、数列与数论综合题;概率:复杂的离散型概率(结合分类讨论);抽象函数与迭代以及六大函数性质应用;数学思想与数学方法、12个AIME专题(共10种)。

结合近年来的 AIME考试,AIME考试主要是集中在考察代数和几何部分内容。

(1)代数和几何部分的内容多则 11 乃至 12 道题,少则 8 道,且几何知识愈加受到重视。

(2)计数与排列组合,包括概率统计学也比较稳定在 2~3 道题。

(3)数论一般考察1题或3题

 

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