2023 AIME备赛已开启,AIME数学竞赛知识点及难点解析

AMC10/12竞赛已经出分结束了,如果有望进入AIME的同学,那么AIME备考就要马上提上日程啦。今天,我们来详细解读一下AIME的难点。

什么是AIME?

AMC系列赛事晋级路线

AMC8 → AMC10/12

→ AIME美国数学邀请赛

→ USA(J)MO美国数学奥林匹克

→ IMO国际数学奥林匹克

AMC系列的尽头是进入IMO美国国家队的选拔,而进入这条顶尖数学能力者通道的第一步,便是通过AMC10/12进入AIME。

AIME即美国数学邀请赛,它和AMC10/12成绩挂钩。赛事基本信息如下:

考试时间:

AIME I : 2023年2月7日星期二,下午1:30至下午5:30

AIME II :2023年2月15日星期三,下午1:30至下午5:30

参赛资格

AMC10/12达到cutoff的学生

试卷构成

15道均为0-999正整数解的填空题

考试时间

3小时

计分方式

满分15分,答对一题1分,未答或答错不得分

AMC10/12达到晋级线的同学可受邀参加AIME,获此邀请的同学就已经意味着TOP30名校在向你招手。

如果继续在AIME获得好成绩,达到晋级USAJMO或者USAMO(实际参赛需要美籍)的水平,那就意味着你可能有机会冲击藤校、斯坦福、MIT了!

因此,AIME的含金量不言而喻,是申请藤校的绝佳助力,甚至可以说,拿下AIME就有了世界名校的敲门砖。

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AIME数学竞赛知识点总结

代数:抽象函数,函数迭代,函数周期与对称性,对数函数的复杂应用,复杂方程组,不定方程,齐次方程,多项式,高次方程,高斯函数与韦达定理,幂指对函数,分式函数,绝对值函数,数列,最值问题。

三角函数:三角函数计算(求导、换元、三角函数法、判别式法),图形分类讨论,N项式定理,几何概型。

立体几何:复杂四面体和圆锥问题,三维坐标解析立体几何。

解析几何:抛物线与直线相交,建立坐标系处理复杂图形

数论:质因数,整数,剩余定理

AIME的大部分考点都是与AMC12一致的,此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点,这些知识点大多比较复杂,一般出现在AIME的后5题中,掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中,多数还是AMC10和12的核心知识点,因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。

AIME难点解析

1、图形更复杂

AIME在几何部分,无论是平面几何,还是立体几何图形更复杂。在解析几何部分对几何的考察达到了中国国内的高考难度。题目往往也会有很多的切入点,既可以用勾股和相似来解决,也可能使用坐标轴的方法解决。

2、计算更复杂

AIME对计算量的要求更高,很多题目计算过程非常的复杂,这非常考验数学的基本功,也考验同学考试的心态和计算的稳定性。

3、串联和知识点更多

AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点,即涉及交叉领域的题目。例如一道三角函数的题目,可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质。

4、做题速度要求更高

AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性,因此,需要考生有很强的思维发散性,不要禁锢于某些刻板的公式和套路。在这个思考的过程中会花费较多的时间,因此,要求同学们提高做题的速度。


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AIME课程安排:

开课测试和题目选讲

1、进阶代数第一部分 对数、三角函数、复数

2、进阶代数第二部分 多项式、不等式、数列

3、方法论第一部分 不变性原理

真题测试解析

1、进阶几何第一部分 三角形、射影几何

2、 进阶几何第二部分 圆、根轴

3、方法论第二部分 对称性原理、几何技巧

真题测试解析

1、进阶数论第一部分 高次余数、费马小定理、费马-欧拉定理

2、进阶数论第二部分 丢番图方程

3、方法论第三部分 极限、构造方程

真题测试解析

1、进阶排列组合第一部分 枚举

2、 进阶排列组合第二部分 递推

3、 方法论第四部分 其他方法

真题测试解析

1、综合第一部分

2、综合第二部分

3、考前测试和考试注意事项

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