AP微积分需要的数学基础有哪些?又该如何备考?

微积分作为现代科学的基础,是许多学科和专业学习的必需内容。也是很多中国考生必选的一门科目,常年占据着AP考试体系中最热学科的地位。那么,AP微积分需要的数学基础有哪些?又该如何备考呢?

AP微积分概况

AP微积分分为AB和BC两门科目,AP微积分BC相当于美国大一整个学年的微积分课程难度,也是AP微积分AB 难度的升级版。通常这两门的考试会被CB安排在同一天的同一时间段,因此学生只能报考一门。

AP微积分AB&BC考试范围大致分为5个方面,分别为函数、极限和连续,导数和导数的应用,不定积分、定积分及其应用,微分方程和无穷级数。其中参数方程、极坐标、数列和级数等只有微积分BC考,微积分AB不考。
考试考查的重点是对知识点的理解和基本应用,只需要有一般的计算能力,不会有太复杂的计算。两门考试的结构也相同,考试整体分为两部分:45道选择题和6道应用题,考试时长为3小时15分钟。

AB与BC考点对比

学微积分前需要的基础内容

在高中时,学生学过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。

函数包括:线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。

还须理解函数的语言(域和范围、奇数和偶数、周期、对称、零、截距以及诸如递增和递减之类的描述符)知道如何从单位圆定义正弦和余弦函数,以及数字在 0、11/6、n/4、n/3、n/2 及其倍数处的三角函数值。
AP微积分BC的学生应该对序列、级数、参数方程和极坐标方程有基本的了解。

如何才能学好AP微积分呢?

1、首先,要理解,不要背诵!

与其无意识地背诵定理,不如试着真正理解它们。有时阅读一个语句深奥的数学定理会让你眼睛发花或感到害怕,但如果你尝试把它分解开来,一个部分一个部分地看,那些复杂的术语就不会再显得那么复杂。

要让你对概念的理解也多样化,所以与其翻阅一本教科书,期望徒劳地得到启迪,你可以尝试用Desmos的免费图形计算器将数学联系形象化;Desmos可以绘制图形,帮助你将最简单的导数到最复杂的无限序列形象化。

2、尝试不同的方法!

微积分题目往往是相互关联的。例如,极限是导数的基础,而导数是积分的基础等等,对这些题目的前后了解将是你成功的关键。如果一个题目一开始看起来很困难,你可以试着用不同方式去解它。

人们总是说数学中只有一个正确的答案,但很多时候,有多种有效的方法可以达到目的,数学的魅力在于人们如何通过不同的方法得到相同的答案。以自然常数e(2.71828......)为例,它可以通过多种方法得出,从无限级数到利率。

3、学会读题目

除了读懂且理解题目和抓住像 "不 "这样的关键词之外,AP微积分问题的措辞也充斥着“陷阱”。类似的措辞中的微小差异可能会产生很大的差异,让你觉得AP微积分很难。

随着知识点增多,你会了解到更多需要注意的这些 "关键短语",如 "平均变化率 "或 "平均值",一个涉及斜率,另一个涉及积分。此外,彻底读懂问题,尤其是AP自由回答问题,甚至可以为你提供问题所要的线索。例如,关键符号,如[x]的封闭区间与开放区间(x)相对应,可以给你提示题目想要你应用什么定理--例如,中间值定理与均值定理。

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