2022年AMC10/12 AB卷考题解析,2023年AMC8火热报名中

2022年的AMC考试已经结束了,网上哀嚎一片,为什么?因为同学反映:它,变得太!难!了!到底有多难?

AMC 10

Ⅰ AMC10 A卷

去年的考卷难度比往年明显加大,进阶AIME的分数从102+降低到96分。今年的考卷难度也相对较大,估计进阶分数也应该在100分以下。

今年AMC10A和AMC12A重合题目一共有12题,对应AMC10的第1,3,7,8,9,12,14,16,18,22,23,24题。重复的题目编号偏大,说明AMC10A和12A的难度接近,对学生形成了较大的挑战。

数论

代数

几何

组合

4

11
6

4

代数

其中代数仍然是重点,考点和学校的学习范围基本重合,主要是考察学生的基本功,以及灵活应用的能力。

几何

几何部分,纯经典几何的考题只有两题,比重继续减低。偏解析几何的题目有3题,包括23,25题。

以往解析几何的习题,主要是AMC12的内容,现在看来,AMC10中的比重也在增加。值得注意的是,其中15题如果学过余弦定理的话,就很容易解决。

以往的AMC10考题,只涉及最基础的三角函数内容,余弦定理一般不需要掌握。

数论

数论的考题,比往年简单。只要针对训练过,应该都能正确解答。

组合

组合数学的题目,同往年一样,很有特色,需要学生对数学有深入的理解,如果有正确的思路,计算会非常简单。

Ⅱ AMC10 B卷

一般来说,每年的B卷,比A卷相对难些,今年也不例外,题目理解和分析推理的复杂度更大,对时间的压力也更大些。

今年AMC10B和AMC12B重合题目一共有13题。难题重合率很高,估计AIME进阶分数甚至有可能在95分之下。

对应AMC10:第1,2,6,7,8,10,16,17,19,21,22,23,25题

数论

代数

几何

组合

4

10
4

7

同A卷相比,组合数学的题目从4题增加到7题。第19题是有关Conway’s game of life。

如果学生的知识面比较广,已经有所了解的话,会省很多时间。需要注意的是,第22题是标准的解析几何问题,以往很少在AMC10的考卷出现。

AMC 12

Ⅰ AMC12 A卷

数论

代数

几何

组合

5

12
3

5

  • 代数:A卷的代数部分明显比例偏大。
  • 几何:而几何部分内容偏低,甚至少于数论部分的内容。几何部分的题目也偏简单。
  • 数论:包括了23和25题,难度很大。

其中25题是解析几何和数论的综合题目,如果学生学过微积分BC,其中的极限思想对解题很有帮助。

而往年的考题中,基本不涉及微积分的内容。另外值得注意的是,数论的考题主要是考基本概念的灵活应用。进阶部分的同余计算,费马小定理,欧拉定理的应用,都没有考到。

Ⅱ AMC12 B卷

与12A卷相比,B卷的高难度题目主要集中在代数和解析几何的部分,对基础扎实的同学,更加友好。估计AIME的进阶分数会高一些。

数论

代数

几何

组合

4

10
7

4

相比AMC12A卷,几何的内容增加很多,算是达到某种程度的平衡。相应的难度,也算不上大。比方说第25题,只要有足够多的时间,相信很多学生都能做出来。

相比之下,第22题更有特色。我是用了立体几何来算概率,涉及多元微积分的思想,能算出来,但比较麻烦,相信应该有更好的解题思路。

总结

>>>分数预测

AMC10A

AMC10B

AMC12A

AMC12B

96

93
87

90

2022年的AMC考卷,继续了最近几年的趋势。包括:

PART.1

经典几何部分的内容减少。目前美国公立高中,经典几何的内容不断在减少,被解析几何的内容取代。

PART.2

对提前学习后续课程的学生更加友好。以往的AMC10考试,学没学过precalculus区别不大。AMC12也不涉及微积分的内容。而今年的考卷中,明显不同。

PART.3

科技一般指科学技术。社会上习惯于把科学和技术连在一起,统称为科学技术,简称科技。实际二者既有密切联系,又有重要区别。

PART.4

比较生僻的知识点要求变低,更需要学生灵活应用基础知识。这方面,更是辅导老师需要解决的问题,难以针对那些知识点辅导学生,而是要训练学生的综合能力。

PART.5

AMC10的难度增加,比AMC12更大些。AMC10的考生只有前2.5%能够进阶AIME,而AMC12的前5%就可以进阶,明显机会大很多。

所以,如果低年级的学生在课外已经提前学过后续的内容,我强烈建议同时考AMC10和AMC12。毕竟AMC10和12有一半左右的题目都一样。

而高年级的同学,在11年级时,5月考完AP考试之后,学习压力会小很多。大概有半年的时间准备11月的AMC考试,值得一试。

看了以上讲解,是不是思路瞬间清晰很多!

最近许多家长也在咨询:“孩子年龄较小,我们也可以参加吗?该从哪里入手?”

不妨现在看看AMC 8 !

AMC 8是AMC竞赛系列中适合8年级(初二)且14.5岁以下年级/年龄学生的部分。

  • 考试语言:中英文双语
  • 考试时间:2023年1月18日10:00-10:40
  • 考试地点:全国各考点学校;在线考试
  • 考试资格:8年级(初二)且14.5岁以下年级/年龄学生
  • 参与形式:个人参与,笔试
  • 考试题型:25道单项选择题,满分25分
  • 考试范围:主要注意培养数学爱好者的课外活动兴趣;通常涵盖初一和初二数学课程内容,包括基础代数基础几何基础数论基础组合等知识。

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