禁奥减负 孩子依然讨厌数学!

 

看点:毕达哥拉斯创造了纪律严密的“数学神教”,成员严格遵守刻板的“十五信条”,还要接受长期训练和考核。反观当下数学教育文化,虽然没了“十五信条”,但原始数学观念以及填鸭式教学,依然存在。这是大部分学生害怕讨厌数学的原因之一。长期研究儿童大脑及思维培养的夏骏轶老师认为,当下数学教育缺乏人文视角,只学习了知识技能,无法接触到更多元、更有意义感的数学,从而没有建立良性的数学价值观。即便减负禁止奥数,也很难培养起孩子的数学思维。下文中,他向我们阐述了数学的神坛文化,究竟是怎么产生的,以及减负以后,家长又该如何更新对数学教育的认识。

今年3月15日,教育界接到号称史上最严教育培训禁令。其中禁奥赛引起不少争议。禁奥赛真的能帮助我们减负吗?

 

看得见的奥数竞赛,取消很容易,只需一纸禁令。但父母内心的“教育军备竞赛“冲动要平息,却困难的多。竞争遴选机制取消后,没有了竞争的小鞭子,大家是否就会回归初心,真正关心孩子的数学思维基础培养呢?难说!

 

毕竟,从我们的文化看,数学长久以来,除了考试并无它用。考试没了,数学还能被大家重视么?有人怪罪于应试制度,但是从更深的视角去看,归根结底,是在于我们对数学的文化意象,始终停留在神坛文化之上——敬畏有加,累觉不爱。

 

那么,这样的数学的神坛文化,究竟是怎么产生的?减负以后,我们又该如何更新对数学教育的认识?就是今天我想要和大家分享的。

 

 

 

神话之始——数学神教

 

 

穿越回到公元前五世纪的希腊,看一下令人神往的数学神话时代。那时有一个人,名叫毕达哥拉斯,他创造了一门数学宗教,叫毕达哥拉斯学派。

 

这个神秘社团在当时的意大利南部,社团里有男有女,地位平等,财产公有,组织纪律严密,带有浓厚的宗教色彩,我们可以称之为“数学神教”。

 

毕达哥拉斯

 

这样个神秘组织可不是一般意义上的“宗教”。毕氏要求,每个学员都要在数学学术上达到一定的水平(相当于数学系博士以上学历),加入组织要经历一系列神秘的仪式,通过每天一次的严格反省,用科学和音乐净化灵魂,用体育和医药净化肉体,进行心灵的净化,同时还要接受长期的训练和考核。(考试不及格就要开除,没有补考,十分硬核。)

 

除此之外,该团体还有相当严格的戒律规范,清单如下:

 

1.禁食豆子。
2.东西落下了,不要用手拣起来。
3.不要去碰白公鸡。
4.不要擘开面包。
5.不要迈过门闩。
6.不要用铁拨火。
7.不要吃整个的面包。
8.不要招花环。
9.不要坐在斗上。
10.不要吃心。
11.不要在大路上行走。
12.房里不许有燕子。
13.锅从火上拿下来的时候,不要把锅的印迹留在灰上,而要把它抹掉。
14.不要在光亮的旁边照镜子。
15.当你脱下睡衣的时候,要把它卷起,把身上的印迹摩平。

 

不知道大家作何感想,反正我第一眼看到这“十五信条”,第一反应是“珍爱生命,远离数学。”

 

讲真,毕氏在人类对数学的探索上,做出了无可比拟的贡献。但是毕达哥拉斯学派对数学的态度上,以现代的观点来看,不忍直视。

 

他们相信依靠数学可使灵魂升华,数学与上帝融为一体,“万物皆数”,“数是万物的本质”,是“存在由之构成的原则”,上帝通过数来统治宇宙世界,并且世界上只有整数和分数。这就是毕达哥拉斯学派,也是人类探索数学初期的光景。

 

但正如所有经典故事中常有的剧情,不久之后,不幸的事情发生了。

 

毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现了一个令人恐惧和震惊的事情——无限不循环小数,也就是√2。

 

 

无理数的出现引起来学派内的恐慌,据说毕达哥拉斯当时严守发现根号2的秘密,并把它视为“怪数”(既不是整数又不是分数),是邪恶的。而希帕索斯由于无意中泄漏了这个怪数的发现,最后被学派审判,投入了大海处决,亵渎“数学上帝”者必须死。

 

毕氏在数学上的成就无疑是伟大的,但他创造的那一个数学神教,成为了当时数学发展的障碍,这次事件被称为数学史上第一次数学危机。

 

然而实际上,它是数学大发展的一个契机。直至今日,每一个初中的孩子,都知道根号2的是怎么回事。

 

反观现在的数学教育文化,虽然没有了“十五信条”,但这种神坛式的原始数学观念,依然若隐若现地飘荡在我们的心头。我们始终认为,数学是聪明人的游戏,数学是深奥难明的,我们心中的数学是神明的语言,是客观真理。

 

我们拿数学来测试人的智商,用数学来为人区隔三六九等,我们把数学放在高高的神坛之上,却不曾给普通人攀登的天梯。我们向它顶礼膜拜,用“做题”作为敬拜的祭物,以每个人的成绩来显明数学的高不可攀。

 

久而久之,我们既对数学敬而远之,又觉得高不可攀,两种矛盾的心理同时存在。而真正理解数学,亲近数学,热爱数学的人少之又少,或许源头就在于此。

 

但其实,从本质上讲,数学并不是客观真理。数学是形式科学,更人文科学,是由人创造的世界观察工具,是人的智慧,这一点是文化上常常被大家所忽略的。

 

 

 

神话裂缝——宇宙真理?

 

讲这个话题,或许有读者会有疑问,纵观数学在人类文明史上的地位,对科学的推进,难道不能说明数学就是客观真理吗?数学不以人的主观意识而左右,所以它是客观的。甚至会有人认为,生命可以不存在。但数学必然存在,是客观世界存在的基石。

 

真是这样吗?这倒底是错觉还是真相?

 

其实,不光是我们,很多的科学家、数学家都曾经这样认为。伟大的伽利略就曾说过:“数学是上帝用来书写宇宙的文字”。但他并没有想明白,从形式到思维本质,数学其实是人类自己的发明,从绳结计数到符号发明,从圆面积的计算到圆周率的发现,数学用自己的语言描述了客观世界,虽然看似准确,但毕竟不是真实世界。

 

在伽利略去世不久,十七世纪末,第二次数学危机爆发——无穷小量究竞是不是零?这样的问题,导致原来我们以为精确、严谨的数学大厦几近倾覆。

 

还好“上帝”给我们留下了牛顿和莱布尼兹,他们所“发明”的微积分,扶数学大厦之将倾,解除了这次数学危机,并引领人类的数学探索,前进了一大步。但这一大步的后果却是,“宇宙一体化真理”的数学观开始动摇,严谨的数学变得不那么确定起来。

 

 

让我们按下历史的快进键,1903年,一个数学界男默女泪的震惊消息传出,罗素悖论(理发师悖论)登上历史舞台,第三次数学危机爆发。数学大厦再一次岌岌可危。

 

而这次挽狂澜于既倒的是美国数学家哥德尔,他于20世纪30年代提出了不完全性定理,这个定理讲的是……以下省略30万字。总之,他的研究成果暂时解决了集合的悖论问题,同时他的理论也成为了数理逻辑、人工智能、集合论的基石。

 

数学界三次大危机,尽管悖论消除,矛盾看似也可以解决,但是必须承认的是,经过这样一系列的折腾,数学的真理性越发变得不清晰起来。并且每次危机都有一个相类似的模式,就是每次打破固有范式后,便迎来一次数学大发展。

 

1980年,M.克莱因在《数学确定性丧失》一书中讲到:

 

数学在创立的初期,就是不完备的,不确定的。数学被人们当做真理一样信奉着,是因为,在描述和研究自然与社会现象时,数学的有效性在持续扩大,它确实解决了很多理论上的、现实中的问题。然而数学真理大厦的根基是不牢固的,甚至是岌岌可危的——这是随着数学的发展被逐步认识到的。

 

在人类探索真理的道路上,曾经有一个或几个时期,我们似乎看到一种可能,数学就是人类追求的绝对真理,直到一次又一次的数学危机诞生,让我们逐渐认识到,数学仅仅是人类对客观世界的映射和再造,是用来弥补我们依靠感官认识世界不足时,所产生的创造性的思维工具,数学本源是人文科学。

 

走下神坛,回归人间的数学教育

 

直到今日,我们再来看数学——这项人类智慧的最伟大发明,不但走下了神坛,还被击了个粉碎。同时,正因为它的真理性被击碎了,才能化身为二十六个大类,二百多个分支的庞杂学科,成为人类智慧的基石。

 

但是,从我们的数学教育视角来看,我们却似乎依旧停留在毕达哥拉斯的时代,或者是笛卡尔的时代,我们一方面止步不前,一方面怀念着昔日的辉煌。所以,我才说,我们需要用人文视角重新审视数学启蒙,建立良性的数学文化。

 

现在有太多非数学系的工科学生私底下会抱怨,认为数学没有用,纯粹浪费时间。这其实就是从小没有真正理解数学,没有建立人文视角的数学观造成的。没有建立起良性学科文化观念,数学就是做题,语文就是背诵,理化就是实验。

 

我们不需要一个神化了的数学,不需要僵化的数学偶像,需要的,是一个能够被普通人所理解的,从理性、情感、意志上都能被解读和认同的数学,属于人的数学。

 

 

那么,我们的数学教育,是否也应当顺应人类的特质,用人类听得懂的方式,传承人类的思维智慧核心呢?我想这一点是不言自明的。

 

国内长期以来应试教育的填鸭式教学,使得很大一部分学生讨厌甚至害怕数学,恰恰反映了我们数学教育中人文视角的缺乏,所形成的数学文化,是反数学的。

 

这种觉得数学难、枯燥、没有用的看法,自上而下从初高中传导至小学,甚至启蒙阶段。很多孩子,就好像毕达哥拉斯学派中的普通听讲者,在数学的学习过程中只被动接受,不能发问,更不能参加探索和讨论,这样学习的结果,只能把数学捧上神坛,束之高阁。

 

那么,回归人文视角的数学启蒙教育,应该如何实现呢?个人认为,至少应该有以下几个方面可以努力践行:

 

1

引导孩子用思维代替记忆,发展独立思考能力。

 

“数学是思维的体操”,这句话耳熟能详,但在我们的生活中,往往只停留在空气中——说说而已,现在是时候把这句话落到实处了。

 

我们纵观数学的发展史,所有精彩绝伦的数学思想,无一例外都来自于人的思维创造,而这些思考的源头又在于为了解决人类的实际生活中所产生的问题。

 

因此从数学启蒙的角度来说,要帮助孩子理解完整意义上的数学概念,必须引导孩子观察这些数学结论的起源,追根溯源,建立基于生活经验的基本数学认识。

 

比如孩子学习梯形面积公式,逆流而上,往本质追溯,首先看到的就是正方形和三角形的拼组,再追溯,其人文根源其实就是:古埃及时代的尼罗河三角洲人,如何运用抽象简化的方式来丈量并记录土地面积。而核心问题是:我们该创造一种怎么样的面积表征方法?是画成小格子记录数量?还是摆上长短不一的绳子并统计根数?这些方法探索的背后,就是思维的学习过程。

 

我们希望孩子能够喜爱数学,在数学学习上能积极主动,我们就需要引导孩子进入一种以思考为核心的人文观,因为用记忆方式解决数学问题是枯燥乏味的,不能产生思考的乐趣和学习的胜任感,而这种以思考为学习核心的人文观,其实又和孩子的批判性思维与独立思考能力紧密相连。这恐怕是我们传统教育思维所要面临的最大挑战之一。

 

 

2

重视认知科学在数学启蒙教育中的应用;

 

数学是人的数学,所以要以适合人认知的方式去学习数学。

 

在这个问题上,我们所遇到的最大困难,还是数学自身自洽严谨的学科体系和教育的不确定性之间的冲突。

 

每一个孩子的起始认知不同,心理结构也不一样,所以我们无法把严谨的数学学科知识直接套用在孩子身上,好像数模冲床在冲压零件一样去教学。

 

为什么刷题模式会带来学习倦怠和瓶颈?原因之一就是忽视人认知的规律。对于数学而言,学习的核心是抽象思维,但抽象思维不一次性养成的,是有过程的和逻辑成因的,并受制于人的认知水平。人人都应该可以学好数学,但方法很重要。

 

在认知科学的视角下,试题不再作为孩子数学学习的唯一手段,游戏活动、实验探索、会议讨论、辩论、数学阅读、写作都应该是某一情景下有效的方式,我们需要关注的不仅仅是数学知识点本身,更需要关注孩子的认知水平和理解的状况,并作出有效的调试。学科知识、个人背景和认知方法有机的结合,才是孩子能否持续攀登思维高峰的关键所在。

 

数学知识就应该是通过自身积极建构而获得,而不仅仅是通过传递而实现的,这是数学教育第七次国际会议上,对于数学学习看法的共同结论之一。

3

激发良性情感,数学不再冷冰冰;

 

最近有朋友在微信朋友圈中介绍一本日本小说,书名叫《数学女孩》,看似青春爱情故事,实际是一本普及高等数学知识的科普读物。

 

这本结城浩的书,在日本已连续11次印刷,并且居于日本最大手机小说出版商Softbank Creative的长年销售冠军之位,同时也是最受日本中学生喜爱的青春文学。它的广告语是:一段朦胧的青春恋爱+一段段精准的数学解题=一道写给爱情的数学公式+一封名叫数学公式的情书!

 

精准的数学科普,令人向往的青春,结合的如此美妙。反观国内,书店里有关数学内容的图书,卖的最好的是教辅材料。两下比较,能看出人文视角上差异。

 

把冷冰冰的数学转换成有温情的形态、幽默的形态、充满想象力的形态等等,是激发孩子学习动力最好的方法之一。

 

 

数学启蒙,面对的都是年幼的孩子,他们需要理性、情感、意志的统合:

 

我们可以带领他们想象海洋,用真的贝壳和他们一起发现数量概念;

也可以运用节奏、音乐和梵高的星空来引导孩子探索数字符号;

或者我们回到规律思维的起源,探索每天的日月盈仄,寒来暑往,星移物换中的规律;

又或然来到森林,让孩子捡来不同的树叶,观察理解面积的不同。

 

这些并不是教育的空想,而是我们真真实实,已经多次在教学日常中实践应用的范式。

 

和所有文化现象一样,数学文化直接支配着人们的行动。神坛式的数学文化,一方面拒人于千里之外,使人望数学而生畏;另一方面,又孤芳自赏,自言自语,令人把数学家当成“怪人”。

 

所以我希望,我们的孩子能够学到更多元、更有意义感、更具有人文视角的数学,不仅学习数学知识技能,更能建立良性的数学价值观。

 

某一天,他们会主动的跑去书店,挑选一些数学类的书籍,不为考试,而是为了兴趣、充实和提高;他们也会在与伙伴聚会聊天时,自然、愉快的讨论数学话题,相谈尽欢,不会被当作怪咖;而在工作和生活中,他们又能够自如和巧妙的运用数学工具,简化自己的思维,使得问题变的容易解决。

 

这样,数学就不再是神坛上的偶像,而是孩子们可亲近的良师益友。

 

用数学,让生活,更幸福。

 

 

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