英国剑桥大学数学系推荐书单汇总!

英国剑桥大学数学系毕业证的含金量是非常高的,毕业生在就业市场上十分受欢迎,商业、工业、全球学术界都需求很高,从事的职业包括计量学家、统计学家、记者、航空雷达通讯工程师、老师、精算师、会计、IT专家、金融专家、咨询专家。

作为剑桥大学最富盛名的学位之一,剑桥数学专业诞生了很多著名的校友,包括牛顿、哈代、JJ汤姆森等人,培养出6位菲尔兹奖得主、6位诺贝尔奖得主,是名副其实的数学专业大牛校。

剑桥数学系的老师们时常很骄傲地说:"If you are a math graduate from Cambridge, the world is your oyster."(如果你是剑桥数学专业的毕业生,这世界尽在你掌握之中)。

今天,为各位带来了剑桥数学系推荐书单,可以说是非常有技术含量了,拥有它,再也不怕数学学不好了!

剑桥大学数学系将推荐书单分为三大类:历史和总括性(目的是给读者一个广阔的视野)、娱乐性(激发头脑风暴和对某个领域数学问题的讨论)、教材(在大学第一年会遇到的话题)。

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学习数学

本科数学专业想赢在起跑线上吗?或许你已经开始数学学位的学习,但是却被之前热爱的科目搞得有点头晕?这些推荐书单可以让你轻松过渡到真正的数学思考方式。
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~
How to Solve It
作者:George Polya

这本书于1945年首次出版,是解决数学问题的宝贵而永恒的指南。菲尔兹奖得主Terry Tao形容这本书是他自己学习的教材。1990年版由著名数学家Ian Stewart作序,2014年的Kindle版由 John H. Conway作序,几十年间一直是剑桥大学书单的No. 1.
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~How to study for a maths degree
作者:Lara Alcock

这听起来像是那种可能很糟糕的书,但结果却相当不错。书如其名,所以没有必要说更多肯定值得一看。这本书会提前带你走进大学生活,告诉你即将面临的挑战和应对策略。

历史性和总括性

数学系本科生最常抱怨的是,他们直到现在才意识到这一点太晚了,他们在课堂上写下的所有材料背后是什么:它为什么重要?这种新方法的问题是什么?这是谁干的?尽管看上去并不是数学知识,但对于我们对专业的理解和学习大有裨益。
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Mathematics: Queen and Servant of Science
作者:E.T. Bell

从欧几里德几何学到黎曼理论及其在爱因斯坦相对论中的应用。二十个章节涵盖了代数,数论,逻辑,概率,无穷集以及数学基础,环,矩阵,变换,组,几何和拓扑学。正如马丁·加德纳在前言中所说的,“这本书用最好的方式向我们全方位地展示了数学家们如何脱离计算机,仅用他们的头脑,发明,探索以及应用数学世界奇妙且多元的结构取得的神秘而不可思议的成功。
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Makers of Mathematics
作者:S. Hollingdale

这本书介绍了数学发现的历史以及塑造了现代数学的思想,能够为本科数学的学习奠定基础。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Mathematicians: An Outer View of the Inner World
作者:Mariana Cook

另一种更现代的传记式方法,这本书给了一个引人注目的和直接的介绍,对我们这个时代最了不起的数学家来说,不仅仅是瞥一眼他们的才华数学工作,也是他们作为父亲、女儿、丈夫、妻子的经验…… 每一幅肖像是个人的,而且是数学家们自己的声音。你会发现是什么激发了他们追求数学,毫无疑问会激发自己参与数学发现的快乐。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Alan Turing, the Enigma
作者:A. Hodges

一部伟大的传记,艾伦·图灵,现代计算机的先驱。标题有双重含义:这名男子是个谜,1954年,他吃了一个有毒的苹果,并根据德国法典自杀,他在破解过程中发挥了重要作用是由恩尼格玛机(谜团机器)产生的。

这本书很大程度上不是数学,但现在,当谈到他的主要成就时,没有任何限制被称为图灵机,他用它证明了希尔伯特的一个著名猜想是假的。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Fermat’s Last Theorem
作者:Simon Singh

你一定要读一下安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的故事,包括各种数学思想和轶事;没有比这更好的介绍研究性数学世界的方法了。如果有机会,你一定要看BBC的相关纪录片《地平线》。辛格后来的《密码书(第四等级)》在数学上不是那么有趣,但仍然非常好读。

A Russian Childhood
作者:S. Kovalevskaya

索尼娅·科瓦列夫斯卡娅是现代第一位在欧洲大学担任讲师的女性:1889年, 尽管她是一个女人、一个外国人、一个社会主义者和一个新事物的实践者威尔斯特拉斯分析理论。她对童年的记忆是非数学的,但却很有趣。她在她的育儿室里发现了无穷小的理论和几页数学笔记。

The Man Who Knew Infinity 
作者:R. Kanigel

拉马努詹的生活,这位来自马德拉斯附近一个村庄自学成才的数学天才。他从印度发送了哈代的工作样本,其中包括对西方早已熟知的定理的重新发现,以及其他完全让哈代困惑的结果。

他估计的一些方法的数量很大整数可以表示为整数的和是出奇的准确,但似乎一直都是凭空捏造出来的。

A Mathematician’s Apology
作者:G.H. Hardy

哈代是本世纪上半叶最好的数学家之一。总是一个成功者(他的新一年的决心包括证明黎曼假设,使211没有在第四个在椭圆形实验室进行测试,找到一个证明上帝不存在的理由,从而说服将军他领导了英国数学分析的复兴

Littlewood’s Miscellany
edited by B. Bollobas

这本文集首次出版于1953年,包含了一些关于发展和一个伟大的数学家的生活方式,以及无数的轶事,数学(狮子和人是卓越)和不那么数学。

最新版本包含了一些有价值的补充,包括精彩的讲座“数学家的工作艺术”,(以及各种感兴趣的项目主要对那些相信三一学院是宇宙中心的人来说)。

The Music of the Primes
作者:Marcus du Sautoy

这是一个关于黎曼假设的广泛的历史调查就像一根线把所有东西都连接在一起。黎曼假说是一大未解之谜数学上的问题——事实上,这是克莱研究所的一个百万美元的问题——尽管不像费马最后定理不太可能成为酒吧里的话题。

娱乐性
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~ http://www.cut-the-knot.org

这个网站真是太棒了!如果你之前没有看过,你应该马上看一看。它就像一个数学迷宫:你可以在里面徘徊数小时(可能是数年)。它涵盖了大量的数学知识,并以有趣且精妙的方式呈现在你面前——例如,103种不同的思路和方法证明毕达哥拉斯定理。剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~The Colossal Book of Mathematics
作者:M. Gardner

这本书超过700页,听起来很吓人。但是如果你以前没有看过书中的第一个话题,你会立刻被书中的第一个话题迷住: 一个涉及猴子和一些椰子的diophantine-如果不写破坏者, 就不能透露更多啦。在书的开篇, 还列出了马丁·加德纳的另外60本书, 这些书都不会让人失望。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Problem Solving Through Recreational Mathematics
作者:Bonnie Averbach & Orin Chein

数学题永远做不完!这就是一本很好的题集,从易到难,深入浅出,题目涉及范围广泛满足不同读者的兴趣。本书通过解决问题带你了解和学习重要的数学概念和理论,又从来不失趣味性。大量的练习题,以及大多数谜题的提示和解决方法。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Game, Set and Math
作者:I. Stewart

斯图尔特是目前最好的数学作家之一。这套作品最初是用法语写的: 有些双关语似乎在翻译中受到了影响, 但生活的乐趣却闪耀着光芒。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~A Mathematical Mosaic
作者:Ravi Vakil

Ravi Vakil 曾被旧金山纪事报描述为“数学竞赛界的传奇人物”。从组合学到博弈论、几何学、伽罗瓦理论等等编织成一个马赛克,展现了它们之间的联系。《数学马赛克》被许多人视为数学竞赛领域的开创性著作,受到了数学教师、教授和整个数学界的广泛好评。

To Infinity and Beyond
作者:Eli Maor

这里没有太多复杂的数学,但有很多有趣的数学思想(质数,无理数,连续体假说,奥尔伯悖论(为什么夜晚的天空是黑的?)以及膨胀的宇宙仅举几例),迷人的历史和丰富的插图。
同一作者还写了一本整本书关于一个数字《e的故事的一个数字》,也出版的普林斯顿(1994),但不过不是平装本。

 

Cakes, Custard and Category Theory
作者: Eugenia Cheng

有趣,创新,充满感染力的热情和出人意料的数学食谱。烤面包的比喻有时似乎有点牵强,但总体来说效果不错。

科普性读物
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~The MαTH βOOK
作者:Clifford A Pickover

“从毕达哥拉斯到第57维度,数学史上的250个里程碑“。本书编辑精美,书中左边用通俗的语言描述深奥的数学原理,右手页是相关的证明和图示。恰到好处的讲解,通俗易懂,恰倒好处地激发你对数学的兴趣。
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Mathematics: a very short introduction
作者:Timothy Gowers

这本书是剑桥大学数学教授,“数学界诺贝尔奖”——菲尔兹奖得主Timothy Gowers的著作。该书传达主流数学的魅力,揭开数与空间的神秘面纱。从哲学高度展示数学思维方式,启示你如何抽象思考。作者关注所有人在日常生活中都会接触到的数学问题,解释了高等数学与我们在中小学所学的数学知识之间的一些哲学性的区别,让我们能更好地理解那些听起来带有悖论的概念,比如“无限”“弯曲空间”“虚数”等。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Solving Mathematical Problems
作者:Terence Tao

本书作者Terence Tao是另一位菲尔兹奖得主,13岁时成为国际数学奥赛IMO有史以来年纪最小的金牌获得者,而本书就是根据他自己的经验总结出的解题的方法。题目涉及代数、几何、数论多个领域由浅入深,题目有难有易,阅读价值很高。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~
How to Think like a Mathematician
作者:Kevin Houston

通过这本书,可以培养一系列能力技巧,帮你解锁定义的真正含义、定理和证明、解决问题、有效书写。直接证明法、案例法、归纳法、矛盾法、对位法都有包括。具体的例子贯穿始终,内附大量练习,覆盖众多的课题比如说除数、欧几里德算法、取模运算、等价关系、函数的注入和溢出性等。这本材料已经经过学生多年检验,基本所有的基础知识都涵盖了。300多个练习可以测试自己的进步程度,你很快就可以像一个数学家一样思考了。

可读的理论物理书

这大类一切都以一种非常清晰的方式进行解释——几乎就像作者以平等的方式与读者交谈一样。
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~A Short History of Nearly Everything
作者:Bill Bryson
《万物简史》虽然是一本科普书,但是作者Bill Bryson本人并不是一个科学家,反而只是一个旅行作家。这是一部有关现代科学发展史的既通俗易懂又引人入胜的书,作者用清晰明了、幽默风趣的笔法,将宇宙大爆炸到人类文明发展进程中所发生的繁多妙趣横生的故事一一收入笔下。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Black Hole Blues
作者:Janna Levin

这并不是一本重科普的书,着笔更多的还是发现过程以及人物刻画。《华尔街日报》如此评价:“对人类想象力的极限感兴趣的人来说,它都值得一读”。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~A Brief History of Time
作者:Stephen Hawking

《时间简史》是英国物理学家斯蒂芬·威廉·霍金创作的科普著作,首次出版于1988年。全书共十二章,讲述了关于宇宙本性的最前沿知识,包括:我们的宇宙图像、空间和时间、膨胀的宇宙、不确定性原理、黑洞、宇宙的起源和命运等内容,深入浅出地介绍了遥远星系、黑洞、粒子、反物质等知识,并对宇宙的起源、空间和时间以及相对论等古老命题进行了阐述。

Hidden Unity in Nature’s Laws
作者:John C.Taylor

作者把我们从物理学中最古老的思想 (关于天文学) 带到最现代的 (弦理论)。这本书显然是为一个聪明和感兴趣的成年人写的: 困难的概念不会被扫地出门 (有一章是关于最小的行动),文本没有到处都是时髦的图片或笑话,一切都以一种非常清晰的方式进行解释,几乎就像作者以平等的方式与读者交谈一样。

可读的教科书

在现阶段,同学们没有必要提前学习很多大一课程,但是提前了解大学数学即将展开哪些课程,尽量熟悉会涉及的课题和内容却是十分必要的。
剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Advanced Problems in Mathematics:Preparing for University
作者:S.T.C. Siklos

这是STEP考生的选择——类似于与讨论和完整解决方案相结合的问题。这些问题与大多数 ALEVEL问题不同, 时间要长得多 。有时还涵盖来自明显没有联系的数学领域的材料。它们更像是你在大学数学课程中遇到的那种问题。

剑桥大学数学院推荐书单出炉!赶紧纳入你的阅读清单吧~Towards Higher Mathematics:A Companion
作者:Richard Earl

一本实用的大学数学入门辅导书,并包含丰富的习题。本书使用A-level高中数学语言,帮助高中生拓展课外数学知识,更好地完成高中到大学知识和学习方法的过渡。本书的特点是涵盖面广,知识点全,并包括1500多道课后习题,帮助同学们巩固所学知识,为大学做准备的宝典。

*以上图片均来源于网络

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