从奥数冠军到菲尔茨奖望用一生来证朗兰兹纲领

2010年8月19日,在印度海得拉巴市召开的第26届国家数学家大会上,印度总理将菲尔茨奖授予38岁的吴宝珠,以表彰他“通过引入新的代数-几何学方法,证明了朗兰兹纲领自守形式中的“基本引理”。这是国际数学界的最高奖“菲尔兹奖”,他也由此成为了第一位获该奖项的越南人。
在吴宝珠之前,亚洲的数学家中只有日本人获得过该奖项。
我们现在来深度认识下他是如何从越南少年成长起来的。特别是他的奥数冠军身份对处于要不要奥数争议中的我们可能有启发。参考:外国孩子学奥数:一切从兴趣出发 ;“华罗庚金杯赛”决赛暂停!奥赛禁令来了
此外,吴宝珠说的:“不要浪费时间写糟糕的论文,一篇好论文胜过一百篇垃圾论文。“ 对我们也有启发。读者可以比较昨天前天的文章 林群院士炮轰批科研界“帽子”乱飞丑象,呼吁坐十年冷板凳精神。

越南天才学校中的天才少年,奥数冠军

1972年,吴宝珠在越南河内市出生,是家中的独子,父亲吴辉瑾是越南国家力学研究所物理学教授,母亲陈刘云贤是越南中央传统医学院的医学副教授。
因为父亲在苏联获得应用数学博士学位并在那里工作和生活了很长一段时间,吴宝珠的幼年时光是在母亲的家族中度过的,直到他上小学后,父亲才回到越南。
父亲对吴宝珠有很大影响:“我在河内一所实验小学读书,这所小学用特别的方法教育学生,比如鼓励我们独立阅读、自由表达等。但父亲回来后,不满意我上的小学,决定让我离开,并将我送到针对有数学天分学生的天才学校。从初中开始,因为父母的缘故,我做了许多数学练习,也喜欢上了数学。”
越南河内的征王基础中学是一所特殊的学校,学生们是通过考试挑选出来的,吴宝珠上的是这所中学的特殊班。
1987年初中毕业后,他考入越南国立河内大学附属高中的数学专修班。这是一所针对全国天才学生的高中,规模很小,学生都被大学挑选。
河内国家大学的天才学校是越南政府自1965年指定河内国家大学开设的,其任务是引导和训练具有天赋的学生。学校开设了不同的专业班,包括数学、信息学、物理、化学和生物。吴宝珠就读于其中的数学班。如今可以看到,数学班的成绩在所有专业班里是最显眼的,其学生在1974年到2001年间共取得国际奥林匹克数学竞赛的奖牌62块,远远超出其他学科。
“天才学校有很好的系统来组织奥林匹克数学竞赛,参赛选手们都是通过市级、省级和国家级的层层考试选拔出来的。我们通过了许多考试,就像是体育竞赛,年轻人都喜欢体育,但我不喜欢参加奥林匹克数学竞赛,因为有太多的挑战项目,准备参赛和参赛的过程都非常紧张。" 吴宝珠说。
1988年,吴宝珠读11年级,他去澳大利亚参加了第29届国际奥林匹克数学竞赛。这是他第一次参赛。金牌是以42分的满分取得的。
与吴宝珠参加同一届竞赛的,还包括了澳大利亚的陶哲轩。他在第二题上失了点分,最后一题没有解出,以34分的成绩取得金牌。但是陶哲轩那一年只有13岁。他后来在24岁即被美国加州大学洛杉矶分校聘为全职教授,成为校史上最年轻的全职教授。2006年他获得了菲尔茨奖。
一年后的1989年,吴宝珠再次参加奥数竞赛并又一次获得金牌。但这一次,他对于竞赛实际上已经不再抱有兴趣,只是在学校的要求之下才去参赛。实际上,自从上次得金牌之后,他就对数学竞赛失去了兴趣。
在越南,获得国际奥林匹克数学金奖是一个特殊的荣誉,吴宝珠受到了一位将军的接见,“他向我表示祝贺,我非常高兴,这是一种认可,但我记不得是否有过奖金。”
从一名国际奥林匹克数学竞赛冠军成长为数学家,吴宝珠说这不是一件容易的事,并不是所有的奥数冠军后来都以数学为职业,然而,在越南,几乎所有的数学家都来自奥数获奖者。
回顾自己的数学之路,吴宝珠说:“参加奥数竞赛不同于作数学研究。参加奥数竞赛,你需要在有限的时间里精通各种技能,这有助于人们解决复杂和技巧性的问题,有助于帮助学生理解复杂的具有挑战性的数学问题;但危险是,它们没有尊重数学自然的简洁和美。是否成为一名数学家主要取决于个人,以及他对数学的品位,但这种转化不是直接的。我认为,对数学家来说品位非常重要。” 读者可参考本号的文章 美国奥数队主教练:如何避免成为解题机器

去数学圣地法国

奥林匹克竞赛的获奖者会得到奖学金到苏联或东欧国家的大学留学。
吴宝珠得到匈牙利共和国政府的一笔奖学金,1989年高中毕业后,因为太喜欢组合数学,他准备到匈牙利达佩斯读大学,没想到正碰上东欧剧变,匈牙利政府与越南政府此前达成的留学协议发生变化,新的匈牙利政府不再为越南来的留学生提供奖学金。
“我学了一年的匈牙利语,然而,柏林墙倒塌,匈牙利政府和我国政府间的协议取消,我失去了奖学金,这是一个意外。”
也是在这时,一位法国教授来到越南,访问吴宝珠父亲所在的力学研究所,父亲的同事向这位教授谈起了他获得奥林匹克数学竞赛金牌的情况,于是,教授设法为他争取到一个法国政府的奖学金。
“感谢这笔奖学金,用了这笔奖学金,我到了巴黎。”
吴宝珠的祖父曾留学法国,于是,祖父开始教他学法语。“法国的教育体系不同于其他国家,在法国,我接受建议从高中开始。
在法国高中的学习对吴宝珠产生了相当的影响,“在法国,高中阶段有两年的大学预备学习,法国的高中预科非常不同于越南的‘奥数’班,法国的高中学习是为研究作准备,越南的高中学习是为考试作准备。”

法国数学

法语中对数字的表达方法常常让对数学不太敏感的学习者望而却步,曾有“算术不好千万别学法语”的说法。传说外国人学法语,很多就是在念到了99的时候决定放弃法语学习的。这样一个连语言都有数学门槛的国度,成就了无数大数学家。
从天才少年埃瓦里斯特·伽罗瓦,到提出“庞加莱猜想”的大博学家亨利·庞加莱,再到去年获得挪威数学“阿贝尔奖”的米哈伊尔·格罗莫夫,法国在数学领域总是人才辈出,硕果累累。这其中既有历史的积淀,也得益于教育部门对数学学科的重视。
法国数学协会主席贝尔纳·埃尔费表示,法国的数学传统可上溯到拿破仑时期,随着时间的推移,法国对于数学的推崇与重视有增无减,正是在这种气氛的带动下,不断有出色的人才投身这一学科,推动其向前发展。20世纪40年代,布尔巴基学派的出现在当时形成一股风潮,该学派以数学家尼古拉·布尔巴基的名字命名,其成员大多是巴黎高等师范学院的青年才俊,他们主张用逻辑的次序介绍数学的各个组成部分,吸引了众多数学家的注意。这一学派至今仍对法国数学界有着很大影响,在法国11位菲尔茨奖获得者中,有5位便是师出此门。
除了优良的传统,法国的学校和科研机构也为数学家们的发展提供了必不可少的条件。无论是重点院校,还是普通大学,抑或是高等专科学校的预备班,都能提供优质的数学教育。那些有意深造的年轻数学家则会选择法国国家科研中心等机构开始他们的职业生涯。与其他学科的聘任制度有所不同,科研中心每年都会选拔青年数学人才,聘为研究员,他们可选择自己喜爱的课题进行研究,这为他们未来的发展提供了良好条件。
拿高等科学研究所举例,它是法国数学界最知名的机构之一。该研究所远离巴黎市区,占地面积很小,却绿草茵茵,环境宜人。它还拥有一套独特运作方式,即只有5位终身制的研究员,而其他人都是来自世界各地的访问学者,他们或在此从事长期研究,或进行短期交流,在思维的碰撞中追求新的灵感。
在深厚的治学传统和宽松的研究环境下,法国的数学研究取得了长足进步,法国目前有近4000名数学专业研究人员,是世界上数学家密度最高的国家之一,而且还坐拥高等科学研究所、亨利·普安卡雷研究所、巴黎综合理工学院、巴黎高等师范学院、巴黎第十一大学等一批在此方面出类拔萃的科研机构和院校。

结缘朗兰兹纲领

“作朗兰兹纲领的研究,是一个因缘际会,我也想做一些事,在那个伟大的时代,这是一个好的选择。”
1979年,数学家朗兰兹提出了一项革命性理论:将数学中两大分支—数论和表示论联系起来,其中包含一系列的猜想和洞见,最终发展出“朗兰兹纲领”。
1988年,吴宝珠获得奥赛金牌的时候,朗兰兹正在因为他在数论和自守形式方面的开创性工作而频频获奖。其中包括了1988年美国数学会颁发的“国家科学院数学奖”,这使朗兰兹成为第一个获得该奖项的人。
法国政府提供给吴宝珠的奖学金本是为他就读巴黎第六大学,但吴宝珠转而选择了法国赫赫有名的高等师范大学。在这里,他师从数学家迈克·布鲁意(Michel Broue)。布鲁意的研究专长在于代数几何和表示论。
彼时,“法国自守形式之父”罗杰·戈德门特(Roger Godement)颇具影响力的文章正在法国数学界大放异彩。他写了许多介绍性的文章和书籍,让数学界对朗兰兹纲领和自守形式产生了巨大的热情,一度几乎人人都在做相关研究。
戈德门特的学生埃尔维·雅凯(Hervé Jacquet)曾与朗兰兹合作,完成了自守表示论的奠基性工作。
吴宝珠被这种热情所包围,他的老师布鲁意又建议他跟着巴黎第十一大学的数学家热拉尔·洛蒙(Gérard Laumon)做研究,吴宝珠便与朗兰兹纲领结下了不解之缘。
对吴宝珠来说,朗兰兹纲领如此迷人,从博士研究生开始,他用了近17年的时间来做这个问题。
吴宝珠说:“每个数学家都明白它的重要性,如果你知道朗兰兹纲领,你就会用一种全新的方式去理解数学和几何。安德鲁·怀尔斯在费马大定理的证明中用了朗兰兹纲领中的思想,你可以看见它的美丽和力量,这真是激动人心的纲领。”
与洛蒙的合作结果是给出了基本引理在酉群情形的证明,这使他们后来在2004年获得了克雷数学研究所颁发的克雷研究奖。
吴宝珠与洛蒙的这项成果也使他在数学界凸显了出来。所以实际上,吴宝珠在读大学期间即开始做博士生的课题。1997年,吴宝珠从巴黎第十一大学取得博士学位。他在博士论文里解决了一个与基本引理非常类似的问题,这也让他感到解决基本引理的思路更加清晰了。

证明朗兰兹基本引理:整个纲领也许需要我一生的时间。

朗兰兹认为,纲领的证明需要几代人的努力,但他相信证明纲领的前提需要一个基石—基本引理。
在证明了基本引理的酉群情形后,洛蒙不想再做了,但吴宝珠还想继续。“酉群情形不适用于普通形式”。
然而,基本引理的证明实在艰难。几十年来,就连朗兰兹本人也未能证明出来。“重大的猜想很难发现,精妙而复杂的证明亦难建立。最好的情况是把两样都做了。”朗兰兹说,“然而,我们很容易理解为什么证明是困难的—大量其他的数学家,至少是几名重要的数学家,都无法找到证明。”
从1998年开始,吴宝珠以他特有的节奏,滴水穿石,向着攻克基本引理的目标而去。达到这一目标,他前后花了10年时间。
吴宝珠证明基本引理的过程曲折坎坷,充满了痛苦,乃至绝望。2006年时他曾经一度认为基本引理是不可证明的。
“要理解一个猜想为何是重要的,就需要理解它的结论,而这通常要花费很长时间。”朗兰兹说。尽管朗兰兹对于自己提出的问题也作了许多探索,但这个纲领就像是一座雪山,叫人心余力绌。
事情在这时出现了转机。2006年,吴宝珠应邀到美国普林斯顿高等研究院访问,这是他第一次到这里访问。“大约是2006年12月的一天,与普林斯顿高等研究院的马克·戈瑞斯基(Mark Goresky)的交谈,为我的迷阵提供了失落的一角,我意识到我得出了证明,我相信我得到了一般情形下基本引理的证明。我用了一年多的时间得出完整的证明。”
“我想,最激动的时刻是得到解决这个问题的想法的那一刻,当时我非常激动。之后,我几乎被耗尽了,我得到了想法,但不知道所需要的细节,我写出了所有的细节,超过了200页。这是一个漫长的过程,这个过程充满痛苦和压力,曲折坎坷,其中一个严重错误,我用了两个月的时间去修正。”吴宝珠说。
“在5个月的时间里,我不停地举行讲座,努力解释自己的想法,纠正其中的错误,2008年5月,我将论文投递给法国《高等科学研究所数学出版物》,审稿时间比这长多了,只有极少数人能检查其中的细节,但我不知道他们是谁。”
到2009年底,几乎这个领域的每个人都相信吴宝珠真正证明了这个问题,美国《时代》周刊将朗兰兹纲领选为2009年度十大科学发现之一。《时代》的文章指出:
“过去几年中,在巴黎第十一大学和普林斯顿高等研究院工作的越南数学家吴宝珠,用独创性的公式证明了基本引理,当这一证明的正确性在今年被检查并确认正确时,全世界的数学家终于松了一口气。在过去30年中,数学家在这一领域的工作都是在假定基本引理正确并且终将有一天会得到证明的基础上进行的。高等研究院数论学家萨纳克这样形容该成果:‘就好比人们在河对岸工作,等着有人能架好这座桥梁。突然之间桥梁架好了,每个人的工作都有了意义。’”
2010年1月,吴宝珠的论文《李代数的基本引理》(The fundamental lemma for Lie algebras)被法国《高等科学研究所数学出版物》接受发表。
吴宝珠说:“我知道《时代》杂志的评选结果,但我不知道他们是怎么知道这件事的。”
“当朗兰兹写出基本引理的公式时,他一定认为这是容易证明的一个定理。他和学生花了10年的时间来证明它,这也是他将之称为基本引理的原因。但他遇到了越来越多的几何学问题,这些问题在他那个时代还看不清楚。他离开了自守形式领域,开始从事数学物理的研究。当他第一次在巴黎看到我用新的方法证明基本引理时,他非常高兴,又重新回到自守形式领域。也许是我鼓励了他,但我并不确切地知道他回来的理由。”吴宝珠说。
2010年7月,吴宝珠在接受《科学时报》采访时说:“我只是证明了纲领的基本引理,不是整个纲领。我们的下一个目标是整个朗兰兹纲领,基本引理只是它的基础,是其中一座小山峰。爬过这座山峰后,现在可以瞭望朗兰兹纲领了。前面是一座大山,我们的问题是如何爬上去。其中一件事是朗兰兹回来了,他将为我们指示解决整个纲领的新路线。我认为,整个纲领也许需要我一生的时间。”

怎样培养数学品味;数学之美

“参加好的讨论班非常重要,要不停地与人说话,我第一年参加讨论班时,一个字也听不懂,但我还是坚持听下去了。”
吴宝珠说:“在法国,学生要参加许多基础课程和好的讨论班。在本科生阶段,你能从讨论班学到好的品位;在好的数学家的演讲中,看他们怎么提出问题、怎么产生对它的兴趣,怎么谈论它,怎么证明它。我有幸参加了很多讨论班和项目,从中学到许多东西。在博士研究生阶段,我自己证明了问题,但如果没有参加讨论班,我不可以选择问题。”
吴宝珠认为:“当你想作数学研究的时候,与数学在一起是愉快的。在数学中,你会感到它的自然;数学是描述世界的最美语言,它很简单,因此也是最经济的语言,不多也不少。”

一篇好论文胜过百篇垃圾论文

十年间,令吴宝珠感到庆幸的是,在法国的科研体制下,他能够专心做他的数学研究,而不需要考虑发表论文的问题。“我没有兴趣写糟糕的论文,我只写几篇好论文。我的同事告诉我,‘不要浪费时间写糟糕的论文,一篇好论文胜过一百篇垃圾论文’。这不是我的方式,这是法国的标准。”吴宝珠对中国媒体说。
从1998年开始,他成为法国国家科学研究中心(CNRS)的研究员,在巴黎第十三大学工作,这是他的第一份工作,当时,他的目标是希望有一天能证明朗兰兹纲领的基本引理。
吴宝珠说:“法国的系统非常不同于美国。在美国,获得博士学位后,需要做2~3年的博士后,有相当大的压力发表论文,然后再申请工作;当获得一份工作后,又有发表文章的压力。在法国,我没有这些压力,我不需要生产论文,我所需要做的是作好数学研究。”
博士毕业后的第一个7年里,他不是教授,只是一般研究人员。“开始时,我与洛蒙教授一块做,当我回到朗兰兹纲领的基本引理问题时,我尝试用不同的方法,我得到新的想法。”
因为能做好的数学,吴宝珠在法国感到非常愉快。“CNRS类似于中国科学院,研究人员隶属于CNRS,也就是说CNRS为其支付薪水,却在相关大学里和教授们一起工作,而没有教学任务。我不知道这是好是坏,但我博士毕业后的那段时间真是黄金时光,我成为CNRS的研究员,这是一个终身职位,没有申请经费、发表文章、晋升职位和教学任务的压力,我所需要做的就是选择留在这里,用更多的时间作数学研究,而不是别的事。”
根据美国数学会MathSciNet的统计,迄今为止,吴宝珠共发表15篇论文。他说:“我没有兴趣写糟糕的论文,我只写几篇好论文。我的同事告诉我,‘不要浪费时间写糟糕的论文,一篇好论文胜过100篇垃圾论文’。 这不是我的方式,这是法国的标准。”
如果没有论文,同行怎么评价他的研究呢?“我每年都接受评估,我只需要报告我在这一年所做的事。法国国家研究委员会每5年评估我一次,我向他们报告我已经做的事和打算做的事,如果他们感觉不错,给我一个好评价,CNRS就继续支持我。”吴宝珠说。
参考林群院士提倡的坐十年冷板凳精神,拿出代表作的呼吁。

温文尔雅、不紧不慢的学者是个顾家男人

数学家似乎总与“怪才”的标签撇不清关系,有的数学天才甚至被认为举止非同寻常,比如放弃百万美元奖金的俄罗斯传奇数学家佩雷尔曼。不过生活中的吴宝珠似乎和大多数上班族没有太大区别—并非失去个人生活的工作狂,而且还是个顾家的男人。
他也懂得享受生活。在恽之玮看来,他待人谦和,很真诚。“我在他家做客的时候,他会用木炭生起壁炉,拿出好酒,放放音乐。两个小女儿总是缠着他,其乐融融。”恽之玮说,“跟我自己相比,他生活的品位要高得多。”吴宝珠现在拥有法国和越南的双重国籍。他读过很多法国文学,喜欢加缪的作品,也曾经跟恽之玮谈起中国文学,读过贾平凹的作品和中国古典名著的越南版。
尽管吴宝珠曾经就读于天才班,但在他的合作者恽之玮看来,吴宝珠并没有通常人们所认为的天才的“表面光芒”,比如反应奇快、竞争性强。“但是他的思考很深入,是水滴石穿的类型。” “他做问题有着自己的节奏和品位。”
吴宝珠夫妇有三个孩子,太太全职在家,不外出工作。在通常情况下,他在办公室作研究,“工作时,我不和任何人说话。在家里,当我感到压力不大时,我会和孩子们聊天,当她们睡着后,我就开始工作了。我也睡觉,但睡觉的时间不多。”


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