CIE 高数力学真题讲解 2002冬卷

众所周知,力学是高数里最难的部分。然而遗憾的是,CIE并没有07年之前的试卷答案,而这些卷子的难度远远超过近些年,大家刷题的时候难免会有点抓狂。由于时间有限,朱老师周末没有时间给大家补课,不过从今天开始我会从冬季卷讲起,带大家把力学没有答案的题目都过一遍,希望尽可能的为大家6月的高数考试提供一些帮助。

Q1

a问考查moment of inertia的基本计算,然而大家需要注意的是题目给的M是深色部分的质量,并非大矩形的质量。

b问考查转动的角速度,这里物体的centre of mass即中点,大家可以把这个物体看做一个particle。需要注意的是,a问我们求的是关于C的转动惯量,这里转动轴是O点,我们需要用平行轴定理求出关于O的转动惯量。角速度最大的时刻即C在O的正下方。

Q2

a问考查自由落体的速度计算,b问考查conservation of momentum。这道题原理比较简单,然而非常容易算错。难点在于P和Q的速度方向,如果取下为正方向,那么P反弹之后的速度为负值,大家千万不要搞混。

Q3

 

受理分析的题目,大部分都可以通过“两个力一个力矩”来完成。这里题目考的是圆,那我们一般对圆心take moment。题目还说了A和B都处于limiting的状态,那么f=0.5R. 请大家做这类题目的时候先把需要的等式全部列完,再去求解。

b问把P带入之前的方程求解即可。

Q4

 

a问除了要考虑在C点雪地的支持力大于等于0之外,还要考虑物体必须能有足够的速度飞过BC的中点。由于两个三角形是相同的全等三角形,在算距离的时候还是比较简单的。

 

b问需要把B点的速度进行水平和竖直方向的分解,首先在B点的时候速度与水平的夹角为30°,其次由于对称性,如果我们假设水平方向从B点到C点的时间为t,那竖直方向从B到E和E到C的时间都为t/2.联立方程可以把B点的速度求出,再通过能量守恒我们就可以求出U的速度。

 

Q10

 

a问由Hooke's law得到,由于对称性,两根绳子的拉力相同。

b问考查binomial approximation,这是shm里的一个固定考点,大家一定要熟练掌握(1+x)^n 约等于1+nx。

c问我们可以取下为正方向,对P点进行受力分析即可。

今天的课就上到这里,我们下期再见~

 

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