AP预备微积分与不同数学国际课程的对比及备考建议

在这篇文章中我们会注重分享AP Precal与
不同数学国际课程体系中相似科目的对比
以及备考建议
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AP Precal的内容和其他不同体系的对比
(1)和AP Calculus(AP 微积分)对比
AP预备微积分是AP微积分的预备知识,在美高和国内AP学校,学生一般先学预备微积分课程,然后再学习AP微积分课程。预备微积分学的不扎实的学生,通常到了AP微积分会觉得比较吃力。

(2)和美高/国内AP学校的Precalculus课程对比
首先,需要强调一下的是:不同美高的Precal课程都会有所出入,这也是我们做美高课程服务的难点之一,因为没有统一的大纲,也不是全美统一的考试,所以Precal课程具体讲什么内容要看具体的学校和老师。
但就一般情况来说,美高/国内AP学校常见的Precal课程一般包含:
-Linear and Quadratic Functions 一次和二次函数
-Polynomial and Rational Functions 多项式和有理函数
-Exponential and Logarithmic Functions 指数和对数函数
-Trigonometric and Polar Functions 三角函数和极坐标函数
-Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices 涉及参数、向量和矩阵的函数
-Conics 解析几何
-Sequence 数列
-Probability and Statistics 概率和统计
-Limit 极限(部分学校荣誉Precal会涉及一点)
简单对比即可看出:常见的美高Precalculus课程的内容,是几乎完全覆盖了AP Precal的内容。
有两个地方需要注意:
第一:通常美高Precal不做要求,但是在AP Precal考纲里有的内容是:
-2.15  Semi-log Plots 半对数图
-3.15  Rates of Change in Polar Functions 极坐标变化率
-4.12  Linear Transformations and Matrices 线性变换
-4.13  Matrices as Functions 线性变换和矩阵的关系
第二:美高常见的Precal的内容比AP Precal更多,多出来的主要是一部分的解析几何、数列、概率统计和极限部分。
综上,AP Precal选择了美高/国内AP学校Precal最核心的函数问题作为其内容,美高/国内AP学校常见的Precal课程几乎完全覆盖了AP Precal的内容,没有覆盖到的四个小问题也相对比较细节和简单。而常见美高/国内AP学校Precal的课程比AP Precal还要多出来一部分,至于多的是哪些内容,就要具体看学校和老师了。
(3)和IGCSE对比
IGCSE 两个数学:0580和0606。0606的内容和AP Precal更为接近,而0580则无论是内容的范围还是涉及到的难度都要远远小于AP Precal。
具体来说,IGCSE 0606 也会涉及到AP Precal的前三章,但是IGCSE 0606并不会涉及到和极坐标、参数、向量和矩阵相关的内容,也就是AP Precal的第三章的一小部分内容和第四章的大部分内容。IGCSE 0580 并不涉及到AP Precal的第二章指数和对数函数、第三章里面一些比较难的三角函数的内容(例如3.10 Trigonometric Equations and Inequalities 三角函数方程和不等式),以及基本不涉及到第四章的内容。
但IGCSE也会包含一些AP Precal不包含的内容,例如:几何、概率统计、极限等。
(4)和MYP对比
MYP会涉及到AP Precal里面第一章和第二章的部分内容,例如多项式、有理函数、反函数、对数和指数函数。MYP会涉及到AP Precal 第三章和第四章的一点内容,但范围和深度都远远不及AP Precal,例如MYP也会讲三角函数,但主要是学习一些基本的概念,例如正弦和余弦,而AP Precal则考察得更为深入,例如解三角形、反三角函数等。
但MYP的课程中还包含了很多AP Precal不包含的内容,例如几何、概率统计、逻辑等,涉及到的知识面比较多,但是难度比AP Precal要小。
(5)和IB和A-Level对比
IBDP AA SL和HL会覆盖到AP Precal的几乎所有内容。
A Level数学会包含大部分的AP Precal的内容,没有涉及到的主要是集中在第四章复杂的向量和矩阵知识点上。
但IB和A Level数学也会包含很多AP Precal没有涉及到的内容,例如微积分、统计等。
 对不同学生的影响和建议?
第一:对于美高学生来说,尤其是9和10年级选了荣誉预备微积分的学生。
在学校学的Precal几乎都覆盖了AP Precal的内容,所以建议大家可以查缺补漏、进行备考训练,然后去考AP Precal,这是一个非常顺理成章的选择,而且还可以在低年级就考出来一个AP科目。
第二:对于国际班或普高的学生。
如果学校开设AP Precal课程就可以选择;如果没有开设的话,也可以通过额外学习去参加这个考试,对AP微积分的备考以及大学的学习都会有很好的帮助。
第三:对于MYP和IGCSE的学生。
如果自身能力、学校同意、时间等各方面条件允许的话,可以在IGCSE和MYP最后一年、IBDP和A Level之前去额外加餐AP Precal的课程和考试

原因如下:
1. MYP和IGCSE,尤其是MYP和IGCSE 0580的学生,普遍反映到了IBDP非常不适应,因为IBDP学的内容难度一下子相较MYP和IGCSE有了很明显的提升。
2. MYP的学生很多只参加校内的考核,知识点学的相对散乱,而且考完就把学过的内容丢了导致知识点不连贯,很少有机会能系统的复习和巩固某一个模块的知识点,因此到了IBDP会出现衔接问题。
3. 很多家长和学生想超前学习数学,为IBDP做准备,但是苦于市面上很少有系统、统一、相对科学、能和IBDP衔接的大纲和考试,所以很多人退而求其次选择AMC 竞赛或是公立体系初高中的课程,但竞赛和公立体系的内容毕竟和IBDP有明显的差异,衔接并不顺畅。
综上,学习和去考AP Precal能够弥补MYP/IGCSE内容简单、和IBDP衔接不好的问题,又能让学生参加一个标准化的考试检测自己的学习效果。但我们需要强调下,如果学生自身基础偏弱、学校成绩并不理想、学校对考AP考试非常反感和排斥、学生时间很紧张等等,如果有这些问题的话,那就不用硬要去考AP Precal,还是要以学校的GPA为重。

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