ALevel数学(M1)课程:必须掌握的假设和近似

拿Edexcel Alevel数学来说,绝大多数学生的单元组合是P1234+M1+S1或D1,而且如果同时学物理的话,一般会选M1,因为机械力学(M1)就是用数学模型来解决物理问题。

解决问题的过程中,通常会设定一些假设和近似来简化我们的运算。而这些假设和近似是理解整本书的前提,今天我们就一起来看一下这13个必须掌握的假设和近似吧!

A rigid body is a particle

我们会把问题中出现的刚性物体看作一个粒子,也就是说相当于物体的mass都集中在这个一个点,在画受力分析图的时候都可以把这个物体用一个点来代替。

No air resistance

除非问题中特别指出需要考虑空气阻力,否则都认为空气阻力为0

No wind

除非问题中特别指出需要考虑风的影响,否则都认为风的影响为0

Force due to gravity remains constant

由于Gravity(万有引力)产生的力,是个常数,大小不变

Light pulleys and light strings etc. have no mass

轻滑轮和轻绳等等,都忽略mass,假设mass为0

The tension in a light string which remains taut will be constant throughout its length

在绷紧的轻绳上的拉力Tension在绳子的任何一个位置上保持不变

If a pulley is light or smooth the tensions in the a string going round the pulley will be equal on both sides; the same is true for a smooth peg

如果滑轮是轻的或光滑的,也就是不考虑滑轮的质量mass以及摩擦力,那么绕过滑轮两侧的tension是一样的;同样的,绕过光滑的桩两边的绳子的tension也是一样的。

If a string is inextensible and remains taut, the accelerations of two particles, one fixed at each end, will be equal.

如果一根不可伸长的绳子,并且保持紧绷,那么绳子两端各自固定一个粒子(物体),他们的加速度相等

If a rod is uniform - constant mass per unit length -the centre of mass will be in the middle

如果是均匀的杆,也就是单位长度具有固定的mass,那么物体的重心会在杆的中点

A lamina is a uniform flat object of negligible thickness

薄板是忽略厚度的均匀平板

The earth’s surface, although spherical, is usually modelled by a plane

地球表面虽然是球形的,不过我们通常模拟为平面

A rigid body is a particle

我们会把问题中出现的刚性物体看作一个粒子,也就是说相当于物体的mass都集中在这个一个点,在画受力分析图的时候都可以把这个物体用一个点来代替。

Surface is smooth - no friction

表面都是光滑的,忽略摩擦力

Forces behave like vectors

力是矢量,有方向的

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