丘奖数学类竞赛选题指南大全

4月20日,清华大学宣布,被《纽约时报》称为“数学皇帝”的“菲尔兹奖”首位华人得主丘成桐从哈佛大学退休,正式受聘清华大学讲席教授。此月,丘老在清华度过了73岁的生日,当时他表达愿望:“我们要竞争的人是全世界最伟大的科学家,走一条自己的路出来,以后我在清华跟你们共进退。”

在丘成桐的眼中,目前中国已具备建设数学强国的可能性,他或许希望凭借自己的能力“再推一把”。

丘成桐中学生科学奖从数学起步,其数学奖的地位和含金量不言而喻。正如丘成桐先生所说:“丘奖是自己出题目自己做。这是一个很重要的能力,做研究总是要自己找题目,人家给定的题目就不是研究了。真正的科学研究就是做前人没有做过的东西。”

然而数学作为一门基础学科,涵盖的范围到底有哪些呢?丘奖中的数学研究范围具体指什么呢?作为中学生参与这个赛事,需要做到什么程度才能获奖呢?

针对丘奖中的数学奖,从多角度出发,为大家详细解读数学奖的研究范围与选题。首先,我们先看一下备赛应该从哪些思路出发:
1. 丘成桐数学奖是什么?
2. 其评审标准如何?
3. 课题选择方向及难点?

1 丘成桐中学生科学奖
丘成桐中学科学奖由中国著名数学大师丘成桐先生于2008年为全球华人中学生设立。原先仅数学一类奖项,如今历经十几年,已发展出:数学、物理、化学、生物、计算机、经济金融建模六大学科为基础的中学生科研创新能力培养模式。

丘成桐数学奖
丘成桐中学数学奖,由国际著名华人数学大师丘成桐教授与泰康人寿保险股份有限公司联合设立,也获得了美国John Templeton基金会为期三年的赞助。该奖项面向全球华人中学生,舍弃试卷和标准答案,学生的作品以研究报告的形式提交。

数学奖旨在:

  • 激发和提升全球华人中学生对于数学研究的兴趣和创新能力
  • 发现和培养有前途的年轻数学天才
  • 增进海内外华人中学生的相互了解与友谊

同时,数学奖也为中学生打开了另一扇成才之门。包括哈佛大学、斯坦福大学、清华大学等国内外知名学府及数学大师们的关注,将为国内外华人中学生提供一个全新的舞台和机会。

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那么关注度如此高的数学奖,到底是怎么评审的呢?让我们来一起看下官网是怎么写的吧!

2评审标准
官网上的评审标准一共9条:

  • 与数学学科的相关性
  • 研究思路(研究主题选择)和/或者研究构思(研究方法选择)的原创性
  • 问题解决和方法学方面的创造性
  • 数学推导方面的严密性
  • 对未来数学发展的潜值
  • 研究报告书的学术规范性
  • 若参加口头答辩,口语表达的学术规范性
  • 若参加口头答辩,阐述团队的合作性
  • 在应用数学方面的课题,论点和结果都应该和所应用的主题相关

我们摘取了数学选题需要注意的最重要的6条,接着我们一起看下官网对这6条标准的详细解读:

与数学学科的相关性(纯数学和应用数学,统计学和概率):

研究课题可以是纯数学,应用数学,统计学方面的问题。评奖时考虑的主要因素在研究课题运用的数学方法的创新性上。

研究思路(研究主题选择)和/或者研究构思(研究方法选择)的原创性:

研究的主题可以是原始的问题,或者现有的猜想。参赛队伍应该提供相应的关于背景或者创新性的参考文献。那些在学术团体中已经公认知晓,但是参赛队伍并不知道的问题不能够被认定有创新性。

问题解决和方法学方面的创造性:

好的研究课题,特别是应用数学方面的课题,需要包含有新的方法或者能够综合应用已有的技巧。如果只是照搬一些已有方法来解决问题在评奖的时候就没有足够的竞争力。

数学推导方面的严密性:

方法和结论必须是正确的,课题中涉及的概念以及推导过程必须是严密的。

对未来数学发展的潜值:

研究课题的结果若能对数学的进展产生一定影响,或者所运用的方法能够推广,这样的研究课题会被认为是高价值的。

研究报告书的学术规范性:

课题的研究报告应该书写规范,至少包含一页的摘要,对问题背景和方法的综述,参考文献的引用。研究报告必须清晰的区分问题背景材料和原创内容。

从上述官方评审标准出发,我们不难发现,对于数学选题方面,除了纯理论的研究,应用方面同样很受重视,那在这些方面,我们需要注意哪些问题呢?总结了以下数学奖的选题范围以及备赛关键,希望能够帮助到同学们哦!

3选题及分析
选题范围主要集中在3个方面:
纯数学、应用数学、统计学。

针对这3个方面,我们又分成了“解析”与“关键”来为大家解读。

1选题范围解析  
纯数学
纯数学主要侧重理论上的推导和计算。可以是对一些问题的证明,现有的猜想的验证,或者定理、猜想的拓展。研究内容不可以是对现有成果的汇总,而是要实现学术方法上的创新。

纯理论的数学课题需要对某一问题展开深入研究,研究内容通常比较抽象,需要学生对选择的课题相关的背景知识进行深入学习,并对相关的问题,猜想等进行讨论、证明或推导,因此需要学生对研究课题有一定的基础。

对于这类课题,从以往的比赛中来看,获奖论文中占据了主导地位,且课题范围几乎涵盖了全部的数学分支。这也是数学课题的难点所在,选题本身就是一个很困难的工作。

一些具有趣味性的数学问题,比如“王子与公主问题”,“哥尼斯堡七桥问题”等也具有一定竞争力。”

“从以往的参赛作品中我们可以看出,所有纯数学的题目内容对于中学生来说,可能听都没有听说过。

从内容上来说,代数和数学分析方向的内容较多,虽然去年的金奖论文为猜想的证明,但是猜想证明这类课题是十分困难的。可以想象的是,数学猜想的提出本身就是由知名的数学家提出,未被证明的猜想通常具有相当的难度。

应用数学课题
应用数学方向的课题指的是在解决一些应用问题上的数学方法,数学在各个领域有着广泛的应用,包括:交通、信息、计算机、军事、医疗等等,几乎涉及到人类生产生活的各个方面。

应用数学问题相对纯数学问题在选题上是比较容易的,通常是一些经典问题与当前时事的结合。

比如:“选址问题”与“新能源汽车”“自动驾驶”结合,可以研究充电桩安装问题、自动驾驶通讯设备安装问题。“最短路问题”和“物流配送”相结合,可以研究快递员配送路线问题,巡检路线问题等。

“对于应用课题,需要针对研究的问题建立数学模型,并选择合适的方法对模型进行求解。因此,需要学生具有较好的理解能力和计算能力。应用型课题通常需要大量的计算,需要一定的编程基础。

此外,需要注意的是,对于应用的问题的研究,需要在方法上进行创新。这样能够使得研究成功的贡献性更强,更容易受到评审老师的青睐。”

统计学相关课题
对于统计学方向的课题,主要针对涉及统计学的一些方法,包括数据挖掘、概率论与数理统计、多元分析方法等等。

这类论文的特点是理论性相对较低,重点在于数据的搜集和分析,常见的分析方法包括主成分分析(PCA),描述性统计分析(均值、方差、分位数)、多元回归分析等。

比如:”养老满意度调查研究”,“三孩政策对我国未来人口的影响分析及对应措施研究”等。但是这类问题仍然存在一个难点在于数据的搜集,即使确定了研究课题,如何获取调查数据是比较困难的。

“这里,我们需要注意的是统计学是一门独立的学科,而不是数学的分支。

部分高中学生可能学习过回归、最小二乘、概率论等一些统计学的基础内容。对此,我们可以进行纯理论或者应用方面的研究,其中的数学方法是统计学相关的方法。

而在丘奖中,我们所指的统计学相关的课题主要是跟数据统计分析相关的研究。”

2选题关键  

课题选择的关键 
在于研究内容的新颖程度和研究价值 

首先,纯数学方向的课题,由于是理论研究,不需要考虑课题内容在应用方面的价值,重点在于使用的数学方法,证明方法等内容上的创新。

应用数学方向的课题:研究内容需要包含有新的方法或者结合实际研究的问题,在现有方法的基础上对研究内容进行求解。

在应用数学方向的课题选择时:还需考虑课题背景的新颖性。而统计学方向的问题归根揭底也是分为纯理论和应用两种类型,需要注意的内容相同,因此不再赘述。

结合往年的获奖文章,大部分获奖作品都是理论数学方向的,但应用数学方向的论文也同样获得了评委的青睐,斩获佳绩。

因此在课题选择方面,建议大家需要根据自身的基础、兴趣和时间安排来选择适合自己的课题。

总的来说,不同类型的论文都有自己的优势和难点。对于获奖而言,主要看论文的贡献度、创新性。

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