2022 AP微积分最后冲刺,满满大考干货!

提到AP微积分,可以说是最受中国考生欢迎的科目了,也是AP理科中的5分率王者之一。很多学微积分的同学一开始就是冲着5分去的,然而,考试本身还是有一定难度的,毕竟一年只有这么一次考试机会!

今年的微积分考试时间在5月9日 8 a.m.,时间紧迫,大家要抓紧身边所有可用资源充分备考!

说到AP考试,MCQ和FRQ里肯定是FRQ最让大家头疼——题干又臭又长、要求又多又繁琐,考试范围灵活,难题、怪题、偏题层出不穷。而且,这么难的FRQ,在考试中的分值比重还很高!可以称得上是5分路上的绊脚石了。

不过大家不要被困难绊倒,这里给大家准备了两道微积分FQR题,快来检测一下你对FRQ题型的熟悉程度以及对知识点的掌握度~

AP微积分最后冲刺,满满大考干货,提分时机刻不容缓!

解析:

我们先来看题目给的条件:

1) 0至4的闭区间f有定义

2) f的一次导

(a)问的是在哪个区间f是增长的,我们知道[f increasing→f'>0][f decreasing→f'<0]。所以现在用图形计算器画出f'的图像,大概找出在0至4的闭区间的范围内,f'=0和f'>0的分界点。
AP微积分最后冲刺,满满大考干货,提分时机刻不容缓!

通过画图(如上图)我们得出,在大概0.282和3.758的区域内,f'>0。用到图形计算器的求解功能,我们可以较准确地算出前面的区间在保留三位小数后是(0.283,3.760)。答案就是:On the open interval between 0.283 and 3.760, f is increasing.

(b)问x是什么值时,f有局部极大值。

注意与globalmaximum 区分:一个函数可有多个local max/min,但是只可有一个global max/min。

看回刚刚用图形计算器画的图,我们知道,在(0,0.283)区间,f值减小;在(0.283,3.760)区间,f值增大;在(3.760,4)区间,f值减小。看着f'图在三个区间所包围的面积来看,在(0.283,3.760)区间包围的正面积最大,所以在当x=3.760时,f有最大值。答案就是:f has a local maxima when x=3.760

(c)问的是,在图上有几个拐点。

Inflection point就是函数改变concavity的时候:例如从concave up(f''>0)变成concave down(f''<0)。这道题只问了数量,并没有问确切的位置,所以步骤相对简便。

可以看出,在f'的x=a,x=b, 和x=c前后的地方,f''发生了变化。0到a这一段f''>0;a到b这一段f''<0;b到c这一段f''>0;c到4这一段f''<0.因为f''发生了三次变化,所以一共有三个inflection point。答案就是:f has 3 inflection points.

(误区:不小心把f'的图当成了f的图像,直接找concave up/down的图

希望通过以上的练习,大家能对微积分FRQ的题目设置和易错点有了更清晰的认识。

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