2022欧几里得数学竞赛(Euclid)难度解析!

竞赛介绍

欧几里得数学竞赛(Euclid Mathematics Contest)是由加拿大滑铁卢大学(University of Waterloo)的数学学院举办的面向全球高中生的数学竞赛,针对12年级(高三)的学生。
是加拿大滑铁卢大学举办的几个数学竞赛之一,同时也是在这几个数学竞赛中对数学能力要求相对来说最高的一个。不同的数学竞赛面向不同年级的同学,主办方滑铁卢大学将每一个面向不同年级段的数学竞赛用一位著名的数学家的名字来命名。

难度解析

竞赛流程

1.比赛形式:2.5小时;线下纸笔考;结束后纸质材料将被寄回。

2.比赛语言:全英文读题解题。

3.比赛题量:共10道题,总分100分;分为简答题和全解题,部分只需要答案,部分需要完整解答证明过程。根据答题步骤及思路技巧评分,如果答题步骤或方式过为散乱,即使结果正确可能也拿不到全分。

4.适合学生:主要针对11、12年级学生,其他年级学生如果感兴趣也鼓励参加。

5.考察范围:

方程
方程组
不等式
初等函数
多项式函数(三次方程求根、余数定理和因式定理)
指数函数和对数函数
三角函数(图像、性质、正弦定理和余弦定理)
数列和数列求和
排列组合问题
基础数论
几何(平面几何、解析几何)等

6.成绩公布时间:一般在竞赛结束后的三个星期左右公布于CEMC官网(官网链接会分享到国际竞赛群)

奖项设置:

欧几里得个人奖项:

Certificate of Distinction:在全球参赛者中排名前25%的学生均可获得证
Contest Medal:由CEMC决定颁发给每个学校的冠军
Honour Rolls:分加拿大地区正式,加拿大地区非正式以及国际区域的高分参赛选手会被分别在各区域荣誉榜提名
Plaque:加拿大前五位正式选手除奖牌外还有500加元奖金
加拿大前排名6-15位正式选手可以获得200加元奖金

欧几里得团队奖:

学校可选择性参加团队成绩的评比,成绩为3位最高分正式选手的成绩总和。
加拿大区域可评3种等级的奖项:Zone,Provincial,National
加拿大的学校可以评Canadian ChampionshipPlaque, Provincial Championship Plaques, 和Zone Championship Certificates
海外学校也会有荣誉榜,排名等

历年数据对比

(2020年因为疫情,竞赛取消,没有成绩统计)

1.2019年考试的成绩统计如下:

平均分:54
获奖分数:68
参赛人数:22169

分析:2019年的欧几里得全球总共有两万多位参赛者。这也可以说算是一个颇有规模的比赛了。从表中的数据我们可以看到虽然对于一个100分的考试来说去年的平均分只有54,但是获得证书也仅仅只需要考到六十八分。

2.2021年考试的成绩统计如下:

平均分:56
获奖分数:69
参赛人数:17466

分析:往年的数据来看,平均分仅上涨了2分,欧几里德竞赛的整体难度一直很稳定,参赛人数减少主要来自其他国家,中国学生无论是竞赛表现还是参与度一直都非常积极。

3.题目难度:

考试的题目一共分成三个部分,三个部分的分数配比是4:3:3。所有问题中分别有简答和全部过程两种要求。前面两个部分的题目并不是很难,所以只要把握住前两部分不丢分,拿证书的可能性会大大提高。其次考试过程中是可以使用计算器。

大部分问题为高中难度数学题,基于高三或者12年级数学课学习的内容,只比高中数学的教学大纲稍稍高出一点,所以想要拿到证书并不难,但是专有术语的英语表达方式一定要熟悉。最后几题为高等数学难度题目,挑战数学教好的学生。

真题讲解

1.第1-5题难度解析:

这次欧几里的前5题仍然以简单计算(代数表达式,比例,路程,速率等),解方程(一次二次,分式),简单几何计算(角度、面积,勾股定理等),以及简单约数与整除性问题为主。

2.第6-8题难度解析:

6-8题考察了简单函数方程(实质上只是个简单一次方程求解),对数计算(方程),三角形的余弦定理,以及解析几何中的抛物线与直线的相交运算,整体难度都不高。第8题的难度重新大幅降低。

3.第9题难度解析:

第9题分成了四个小问,考点上结合了等差数列,不定方程以及整除性等数论方面的内容,综合性较强,也符合欧几里得最后两道综合性大题的一贯风格,但除开最后一个小问整体难度不算很高,相较去年第9题的构造性技巧来说相对更常规

4.第10题难度解析:

第10题题型较新,是一道较纯粹的概率方面的题目,难度不低且在欧几里得的历史上比较罕见。

5.考情分析:

1-8题对有一定微积分学习经验的学生来说不难做出,符合这个比赛历年来简单题目的考点和题型比较稳定且确实门槛不高的特点;
9-10题是全卷最难的点,对标准的中学数学竞赛来说略显超纲。但也保持相当水准,考虑到比赛的时间限制和历年的得分率,事实上对绝大多数考生的实际比赛表现不会造成太大的影响;

本次欧几里得整体难度略低于去年,但大致与近十几年来的平均水平相当。且题型的组合每年都会尽可能做新的尝试同时规避和历史上已经出现过题目类似的情况。

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