A-Level数学中导数的除法法则运用

数学是一门研究数字、数量、形状、空间及它们之间关系等等的庞大学科,这门课有大量的领域和分支,是当今许多科学技术的基础。数学一般分为纯数和应用数学,前者研究的是完全抽象的对象,而后者关注的是数学在现实生活中的应用。

A-level数学将帮助学生理解基本的数学概念和思想,拓展计算技能和解决问题的能力,这些都是进入高等教育和未来职业生涯所必需的。今天我们分享的是A-Level数学中导数的除法法则运用。

和乘法法则类似,微分除法法则适用于求由两个或几个函数的商函数的导数,也就是对函数f(x)=g(x)/h(x)进行求导,或者表达为对y=u/v进行求导,其中u和v都是关于x的函数。

关于这类函数的求导,我们可以利用之前学习过的链式法则和乘法法则进行推导:

A-Level数学篇:导数中的除法法则

Step1:将函数改写成便于求导的指数形式;

Step2:利用Product Rule和Chain Rule对函数进行求导;

Step3:整理函数,写成分数的形式;

Step4:通分,将分母统一化成h²(x),得到最终结果。

总结:微分除法法则如下,可以写成两种形式:

A-Level数学篇:导数中的除法法则A-Level数学篇:导数中的除法法则

记忆的方法也和之前Product Rule类似,我们可以编个小口诀,“上导下不导,减去,下导上不导,整体除以下面函数的平方”。再结合之前的学习,无论这个分式方程的分子和分母是由多少个函数组成,我们都可以对式子进行求导。

Question 1:
A-Level数学篇:导数中的除法法则

学会微分除法法则,分式求导是不是so easy,那么,下面我们稍稍提升点难度!

Question 2:

A-Level数学篇:导数中的除法法则

结合了微分法则三巨头的题目还是有点难度吧,但只要掌握公式和方法,逐层运算,就可以轻松击破。

最后,在P3的考试中我们见到的函数求导基本都会是将多重法则(Chain Rule,Product Rule,Quotient Rule)的综合运用,大家一定要熟练掌握。

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