藤校学霸们都参加的美国四大数学顶尖夏校——ROSS数学营

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ROSS数学营

ROSS于1957年在圣母大学创立,并于1964年起与俄亥俄州立大学联合举办,是美国三大数学营(另外两个是PROYMS,斯坦福数学营)之首,在数学圈内名声极大。

ROSS数学营每年只接受40名第一年参与的学生以及10-15名青年辅导员(junior counselors)。其中青年辅导员是上一年在项目中表现优异,想重返参加的学生。

每年有400多名世界各地的顶尖高中生申请,但只接受40名新生,录取率仅10%。因其大部分学员高中毕业后被世界名校录取,它的入营和顺利毕业意味着申请名校已经成功了一半。

以2011年的学员为例,在已知去向的24名学生中,多位学生斩获名校offers!

6人哈佛大学

5人麻省理工

3人耶鲁大学

2人普林斯顿

1人宾夕法尼亚大学

其他7人分别选择杜克大学,加州伯克利大学,滑铁卢大学,密歇根大学等学校。

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竞赛探索|藤校学霸们都参加的美国四大数学顶尖夏校!适合学生:全球15-18岁学生

申请时间:1月开放申请窗口,4月1日截止。招生委员会将于3月开始做出录取决定。

开营时间:6月27日-8月6日共六周(参考2021年)

申请要求:申请表、简答题、数论题、学校成绩单、教师推荐信、托福不低于80分且口语22分以上。

数学测试题的特点:
Ross数学测试有4道提供,每道题又包含很多小问题。注重引导申请者发现规律。小题目由浅入深,理论知识越来越难,需要总结的规律层次也越深。罗斯题目很开放,没有固定答案,在做题过程中可以得出很多结论,申请者需要证明自己的结论,不论正确与否。

Ross数学营的申请难度极大,招生比例不超过10%。Ross美国营每年只招60位新学员,中国学生的录取率则更低。所以充足的准备,是一定不能少的,毕竟进入Ross数学营相当于半只脚已经踏入了常春藤名校!

课程费用:$1500

课程内容:
以数论为中心延伸至以下方向:欧几里德算法、模块化算术、多项式、二项式系数、连续分数、高斯整数、数学几何、有限域等。

课程为期6周,每周上课8小时(讲座5小时,问题研讨会3小时)。除此之外,还需要划分时间去解决课程上的数学遗留问题,每解决一个数学问题后,需要写一份清晰完整的证明过程。

课程大致主题:
Euclid’s Algorithm.
Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c.
Proof of unique factorization in Z.
Modular arithmetic.
Inverses. Solving congruences. Fermat’s Theorem. Chinese Remainder Theorem.
Hensel’s lemma for solving congruences (mod pm).
Binomial coefficients.
Pascal’s triangle. Binomial Theorem.
Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p = xp + yp (mod p).
Polynomials.
Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots.
Polynomials in Zp[x]. Irreducibles and unique factorization.
Z[x] and Gauss’s Lemma.
Cyclotomic polynomials.
Orders of elements.
Units. The group Um. Computing orders.
Cyclicity of Up. For which m is Um cyclic?
Quadratic reciprocity.
Legendre symbols. Euler’s criterion. Gauss’s fourth proof of Reciprocity.
Jacobi symbols.
Continued fractions.
Computing convergents. |x – p/q| < 1/q2.
Best rational approximations. Pell’s equation.
Arithmetic functions.
phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions.
Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion.
Convolutions of functions.
Gaussian integers: Z[i].
Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm.
Unique factorization. Fermat’s two squares theorem.
Counting residues (mod a+bi).
Finite fields.
Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn – x.
Counting irreducible polynomials.
Uniqueness Theorem for the field of pn elements.
Resultants.
Discriminant of a polynomial and formal derivatives.
Resultant of two polynomials and relation with Euclid’s algorithm.
Another proof of Quadratic Reciprocity.
Geometry of numbers.
Lattice points. Pick’s Theorem. Minkowski’s Theorem.
Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions.
Geometric proofs of the two square and four square theorems.
Quadratic number fields.
Which quadratic number rings are Euclidean? For instance
Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5.
Algebraic integers.

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