关于AIME,你不可不知的5个重要事项,附AIME考点及真题

AMC10/12 已经结束一段时间了,不出意外,AIME 分数线将在近期出炉。我们都知道,AIME 难度更高,挑战性更大。想要乘胜追击,在 AIME 赛事中脱颖而出,备考需趁早,如果等分数线出炉再备考可能就晚了。今天,就来为大家唠唠关于 AIME 5个你不可不知的重要事项,帮助大家对这项考试有更深刻的理解。

重要事项一:AIME考试设置
【考试时长】:3小时
【考试日期】:2022年2月9日(周三)
【试卷语言】:中英双语
【试卷构成】:15道填空题。需要注意的是,每道题答案的区间都只能是在000-999数字之间
【满分】:15分
【计分方式】︰一题一分,答错不扣分
【参与方式】:AIME 无需报名,AMC10/12 分数达到晋级线后即可获组委会邀请参与。晋级线尚未公布,请大家耐心等待,我们也会在第一时间为大家放送相关消息。
需要注意的是,AMC10/12 可以在75分钟完成25道选择题,而 AIME 需要在3小时内完成15题填空题,巨大的考试形式差异意味着我们不能再用选择题的答题技巧(如排除法、试数法、度量法等等)解答 AIME,而是要硬碰硬地去解决每一道题目。在相对比较充足的时间内,我们要理解题意,联系对应的知识点和技巧,通过一步一步地推理和计算,得到正确的结果。这非常考验数学的基本功,也考验心态和计算的稳定性。

重要事项二:AIME考试特点
AIME 题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性,不要禁锢于某些刻板的公式和套路,而是真正去理解、思考、联想,找到隐藏在众多表面线索背后的本质。
➤ 灵活性:AIME的题目往往都有很多的切入点,但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点,但是非常重视代数变形和计算的技巧,如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活,不是死记硬背就可以套用的公式,需要考生拿到题目时,进行思考、分析、尝试,找出最合适的方法。此外,几何题和组合题也有类似的特点。

➤ 综合性:AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点,以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目,可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质;一道几何的题目,可能会用复数和坐标系的方法;一道代数的题目如果有很多整数的条件,可能会和数论有很大的关系;一道概率计算的题目,可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

重要事项三:AIME考点
快来看看有哪些考点是自己不熟悉的,然后进行专项补漏吧。
一、代数

  • 代数变形待定系数法、主元法、配方法、换元法(整体换元、对称换元、倒数换元、常值换元、平均换元)
  • 二次函数与判别式法(构造函数)
  • 数形结合
  • 多项式因式定理、余项定理、韦达定理、虚根成对定理、有理根定理
  • 数列等比等差数列、数列求和、错位相减、裂项
  • 不等式均值不等式、柯西不等式、琴生不等式

二、几何

  • 平面几何三角形:全等相似,五心,面积公式,角平分定理,塞瓦定理、梅涅劳斯定理,斯图尔特定理,阿波罗尼斯定理

    圆:圆心角圆周角,圆幂定理,托勒密定理,平行四边形的性质(四边长平方的和等于对角线平方的和),皮托定理,曲率与笛卡尔圆公式

  • 立体几何体积表面积公式,欧拉多面体公式,相切,射影定理
  • 解析几何距离公式(点点距离、点线距离),匹克定理(整点问题),鞋带定理,规划问题,向量、点积叉积几何意义,极坐标,旋转,解几与复数、三角

三、三角学

  • 三角函数恒等变形和差倍半,和差化积,积化和差,公式,诱导公式,sin36°
  • 三角函数不等式
  • 构造对偶式
  • 解三角形
    正弦定理,余弦定理
  • 三角与复数(几何意义)

四、复数

  • 复数表示一般形式,极坐标形式,欧拉形式
  • 复数运算(乘法)与几何意义
  • 棣莫弗定理
  • 单位根

五、数论

  • 平方数(判别式)
  • 质因数分解与约数个数定理
  • Power of 10
  • 数论与数列表示(number base, digit, repeating decimals)
  • 整除整除的性质,整除的可分性,整数的分化,倍蜀定理,最大公约数与最小公倍数公式
  • 同余同余四则运算,同余乘方,欧拉定理,费马小定理,同余求解,线性同余方程组求解与中国剩余定理

六、组合

  •  组合数与组合恒等式
  •  计数Stars and bars,对称计数,互补计数,分类讨论
  • 集合几何容量,子集个数定理,容斥原理,抽屉原理,集合划分,韦恩图
  • 二项式定理多项式定理,广义二项式定理
  • 概率古典概型,几何概型,条件概率
  • 胡克定理

重要事项四:AIME晋级分数线
纵览2012-2021年官方数据,我们为大家总结了近十年 AMC10/12 考生晋级 AIME 的分数线及比例,参考性极高,千万别错过!

重要事项五:AIME 真题
知己知彼,方能百战不殆。参与AIME考试前当然要先了解题目难度,做到心中有数,才能针对自己的弱项进行强化训练。

如果你担心AIME知识点繁多,备考难度大,但仍想在此次考试中拿到理想成绩,备受认可的AIME考前冲刺班千万别错过!牛师坐镇+独家讲义+科学规划,助力AMC10/12优秀学子再上新台阶,为藤校之路铺平道路!

已为大家准备好了AIME【历年真题】,扫码添加翰林顾问老师免费领取哦!

翰林国际教育资讯二维码