一篇文章全面解读AIME与AMC的差异!

AMC10/12 考试暂时告一段落,但这并不意味着我们的AMC备考就此画上句号。如果你仍想冲击AIME高分,想要晋级USAMO,为升入藤校多一个保障,接下来的内容将会给你很大的帮助,记得看到最后,有惊喜!

AIME 考试设置
【考试时长】:3小时
【考试日期】:2022年2月9日(周三)
【试卷语言】:中英双语
【试卷构成】:15道填空题。需要注意的是,每道题答案的区间都只能是在000-999数字之间
【满分】:15分
【计分方式】︰一题一分,答错不扣分
【参与方式】:AIME 无需报名,AMC10/12 分数达到晋级线后即可获组委会邀请参与。晋级线尚未公布,请大家耐心等待,我们也会在第一时间为大家放送相关消息。

AIME与AMC10/12的差异
差异一: 不同的考试形式
从75分钟25题的选择题,变成3小时15题的填空题,巨大的考试形式的差异,这意味着我们不再可以用选择题的答题技巧(如排除法、试数法、度量法等等),而是要硬碰硬地去解决每一道题目。在相对比较充足的时间内,理解题意,联系对应的知识点和技巧,通过一步一步地推理和计算,得到正确的结果。这非常考验数学的基本功,也考验心态和计算的稳定性。

差异二: 更多的知识点
AIME的大部分考点都是与AMC12一致的,此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点,这些知识点大多比较复杂,一般出现在AIME的后5题中,掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中,多数还是AMC10和12的核心知识点,因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。(注:对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲,备考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的内容)

AIME相比AMC12新增的核心知识点
代数:
几何:三角形的多心问题 根轴与根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似变换
数论:高次同余方程 指数型同余计算(指数与原根)重要数论定理(费马、欧拉、拉格朗日、威尔逊、LTE) 线性不定方程 乘性函数
组合:无穷状态的期望问题 生成函数

AMC12相比AMC10新增的核心知识点
代数:对数 三角函数 复数与多项式 圆锥曲线 三维坐标系 多重数列求和
几何:圆幂 圆内接四(多)边形 圆外切四边形 正余弦定理 Stewart定理
数论:中国剩余定理
组合:递推计数 插板法

差异三: 更加灵活和综合的题目
AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性,不要禁锢于某些刻板的公式和套路,而是真正去理解、思考、联想,找到隐藏在众多表面线索背后的本质。

灵活性:AIME的题目往往都有很多的切入点,但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点,但是非常重视代数变形和计算的技巧,如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活,不是死记硬背就可以套用的公式,需要考生拿到题目时,进行思考、分析、尝试,找出最合适的方法。此外,几何题和组合题也有类似的特点。

综合性:AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点,以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目,可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质;一道几何的题目,可能会用复数和坐标系的方法;一道代数的题目如果有很多整数的条件,可能会和数论有很大的关系;一道概率计算的题目,可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

AIME 知识树
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翰林AIME课程体系流程图

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