AP课程介绍|AP微积分AB

关于AP课程
AP课程让数百万学生在高中的时候就能学习大学程度课程, AP考试在每年五月举行,在AP考试中分数合格的学生通常可以获取大学学分,进入大学后免修对应的基础课程,或两者皆可。AP课程和考试发的各方面都是由高中AP教师和大学学科专家合作完成的,他们共同开发AP课程大纲和考试内容,设定评分标准,并参加考试阅卷评分。大学教授组成的学科专家组也会审核每个AP教师的课程教学方案。

AP微积分课程系列
AP微积分AB和AP微积分BC注重学生对微积分概念的理解,并提供方法和应用经验。通过使用微积分的宏观概念(例如,建模变化、近似值和极限、函数分析),每门课程都是连贯的整体,而非不相关主题的集合。这两门课程都要求学生使用定义和定理来建立论点并证明结论。该课程以微积分的多元表征方法为特色,以图形、数字、分析和口头方式表达概念、结果和问题。探索这些表示法之间的联系,有助于理解微积分这门学科如何应用极限来发展重要的概念、定义、公式和定理。持续强调方法、推理、论证和结论的清晰交流至关重要。教师和学生应经常使用科学技术来加强函数之间的关系,确认书面表述,进行实验,并帮助解释结果。

01  AP微积分AB课程概述
AP微积分AB课程相当于大学第一学期的微积分课程,侧重微分和积分的内容。

02  建议学习先决条件
在学习微积分之前,所有学生都应该完成为大学升学前的高中学生设置的大约等同于四年高中学习的数学课程:这些课程应为学生用代数符号进行推理和处理代数结构打下坚实的基础。想要学习微积分的学生应该学习过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。这些函数包括线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。在学习微积分之前,学生尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。

学生还必须能理解函数的语言(域和范围、奇数和偶数、周期、对称、零、截距以及诸如递增和递减之类的描述符)。学生也应该知道如何从单位圆定义正弦和余弦函数,并知道数字在0、π/6、π/4、π/3、π/2及其倍数处的三角函数值。

03  AP微积分AB课程内容
课程内容分为八个常规的教学单元,建议按以下逻辑顺序开展教学:
第1单元:极限与连续性
第2单元:微分:定义和基本属性
第3单元:微分:复合函数、隐函数和反函数
第4单元:差异化的语境应用
第5单元;微分的分析应用
第6单元:变化的整合与积累
第7单元:微分方程
第8单元:集成应用
每个单元可分为不同教学章节或主题。

以下几个宏观概念是本课程的学习基础,帮助学生在概念之间建立有意义的联系,并培养更深的概念理解能力:
变化:用导数来描述一个变量相对于另一个变量的变化率,或用定积分来描述一个变量在另一个变量区间内的净变化,使学生能够理解各种情况下的变化。
极限:从离散模型开始,然后考虑极限情况的结果,这让我们能够模拟现实世界的行为,发现和理解微积分中的重要概念、定义、公式和定理。
函数分析:微积分让我们通过将微分、积分和无穷级数的极限联系起来,并将这些概念相互关联,来分析函数的行为。

03  AP微积分AB数学练习
在探索课程概念时,学生应培养以下数学技能:
数学计算过程:
使用运算过程和规则确定表达式和值。
关联表示:
用单个或多个方式表示数学信息。
论证:
论证推理和解决方案。
交流和符号:
使用正确的符号、语言和数学惯例来交流结果或解决方案。

04  AP微积分AB考试形式
考试时长:3小时15分钟
考试概述:
AP微积分AB考试评估学生对课程框架中列出的数学实践和学习目标的理解。考试时间为3小时15分钟,包括45道多项选择题和6个自由回答问题。
考试形式:
第一部分:多项选择题| 45题| 105分钟|占考试成绩的50%
A部分:30个问题;60分钟(不允许使用图形计算器;占33.3%)。
B部分:15个问题;45分钟(需要图形计算器;占16.7%)。
第二部分:自由回答| 6题| 90分钟|占考试成绩的50%
A部分:2个问题;30分钟(需要图形计算器;占16.7%)。
B部分:4个问题;60分钟(不允许使用图形计算器;占33.3%)。

考试样题:

 

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