美国数学竞赛AMC/AIME竞赛如何规划,参考书籍介绍

美国数学竞赛AMC10/12和AIME是全世界规模最大的数学竞赛之一,也是美国和英国顶尖大学申请最硬核的竞赛。先来了解相关内容,根据相关参考书籍,找到合适的学习方法。

 

AMC8 

 

 

AMC8 基础1 (代数和几何)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的5到8年级学生,没有参加过竞赛的基础训练。计划认真准备AMC8和其它类似的竞赛【课程目标】:帮助学生从学校的数学学习过渡到竞赛的水平, 熟悉数学竞赛的知识点和要求。

【课程内容】
补充竞赛需要的基础知识,包括代数和几何,以及立体几何的基础

【主要参考书】
Art of Problem Solving: Competition Math for Middle SchoolAMC8 基础2 (数论和组合)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的5到8年级学生,没有参加过竞赛的基础训练。计划认真准备AMC8和其它类似的竞赛【课程目标】:帮助学生从学校的数学学习过渡到竞赛的水平,熟悉数学竞赛的知识点和要求。

【课程内容】
补充竞赛需要的基础知识,包括基础数论,排列组合等

【主要参考书】
Art of Problem Solving: Competition Math for Middle SchoolAMC8 提高班
【目标学生】:
已经完成AMC8的基础一和基础二的培训,或者已经具备竞赛所需要的基础知识和解题的难度。
【课程目标】:帮助学生掌握数学竞赛,特别是AMC8需要的解题技巧

【课程内容】
重点根据以往的AMC8的考试总结的解题技巧和需要补充的知识点

【主要参考书】
自编讲义

AMC8 冲刺班
【目标学生】:
马上准备参加AMC8的考试【课程目标】:通过完成AMC8和其它相应难度的竞赛试题,最后准备AMC8的考试

【课程内容】
讲解AMC8和其它竞赛的试题,总结知识点。

【主要参考书】
历届试题,其它考题和自编讲义

 

AMC10/12和AIME

 

 

竞赛预备班(代数基础)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学6年级至9年级的学生。没有完整学习美国中学代数2 (Algebra 2)的知识或者其水平没有到达AMC或者相当水平的竞赛的要求。【课程目标】:帮助学生从学校的数学学习过渡到竞赛的水平, 对于没有参加过数学竞赛和培训的学生,学习和巩固代数知识,熟悉数学竞赛的知识点和要求。【课程内容】
主要介绍美国中学Algebra2内容,特别是AMC竞赛有关的内容和题目。题目的难度和深度会逐步提高到竞赛要求的水平。
【主要参考书】
Art of Problem Solving: Intermediate Algebra

 

AMC10/12 竞赛一班 (竞赛代数)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生,美高Precalculus的知识没有达到竞赛的水平或者参加了AMC10/12没有达到晋级水平的学生。【课程目标】:在AMC10/12的竞赛中晋级AIME,在难度相当的其它竞赛中取得好成绩。

【课程内容】
主要介绍美国高中Precalculus的内容,着重介绍Trigonometry(三角函数), Coordinate Geometry(坐标几何),Analytic Geometry(解析几何), Polynomial and Complex Numbers(多项式与复数)等内容。课程的深度和题目的难度会逐步和AMC10/12的中高等难度的题目和难度类似的竞赛要求相匹配。

【主要参考书】

Art of Problem Solving:

Precalculus

AMC10/12竞赛二班 (竞赛数论和组合)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生,数论和组合的知识没有达到竞赛的水平或者参加了AMC10/12没有达到晋级水平的学生。

【课程目标】:

在AMC10/12的竞赛中晋级AIME,在难度相当的其它竞赛中取得好成绩。

【课程内容】
主要介绍美国数学竞赛要求的基础数论和组合等内容, 包括Prime Factorization, Divisor Counting Problems, Basic Probability 等。课程的深度和题目的难度会逐步和AMC10/12的中高等难度的题目以及难度类似的竞赛要求相匹配。

【主要参考书】

Art of Problem Solving:

Introduction to Number Theory 前半部分
Introduction to Counting & Probability

AMC10/12竞赛三班(竞赛几何)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生,中学几何知识没有达到竞赛的水平或者AMC10/12没有达到晋级水平的学生。

【课程目标】:在AMC10/12的竞赛中晋级AIME,在难度相当的其它竞赛中取得好成绩。
【课程内容】
主要介绍美国中学Geometry(几何)的内容,特别是和AMC竞赛有关的内容和题目, 包括Triangles (Congruent,similar, special parts, geometric inequalities),Polygons, Circles (Inscribed angles,angles inside and outside circles)等, 题目的难度和深度会逐步提高到竞赛要求的水平。

【主要参考书】
Art of Problem Solving: Introduction to Geometry

 

AMC10/12 /AIME 提高一班(代数和几何提高)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学9年级至11年级的学生。已经到达AMC10/12的晋级或者在难度类似的竞赛中取得好成绩,或者完成了竞赛一班和三班学习的学生。

【课程目标】:

在AMC10/12的竞赛中进入前1%。在AIME考试和其它竞赛,包括Princeton,Harvard/MIT, MIT 女生等竞赛中取得好成绩。【课程内容】主要介绍美国数学竞赛中必备代数和几何知识,重点介绍数学竞赛中才会出现的几何定理,代数公式等,包括:
- 圆内接四边形Cyclic Quadrilateral的性质,
- Ceva’s Theorem, Cauchy Inequality柯西不等式
- 三次和四次方程的韦达定理等

【主要参考书】
自编讲义 AMC10/12/AIME提高二班 (数论和组合提高)

【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学9年级至11年级的学生。已经到达AMC10/12的晋级或者在难度类似的竞赛中取得好成绩,或者完成了竞赛二班学习的学生。【课程目标】:在AMC10/12的竞赛中进入前1%。在AIME考试和其它竞赛,包括Princeton,Harvard/MIT, MIT 女生等竞赛中取得好成绩。
【课程内容】
主要介绍美国数学竞赛中必备数论和组合的基础知识,包括

- 数论的整除理论,同余理论,完全剩余系以及同余方程与中国剩余定理等

-不定方程Pell方程以及连分数的知识等内容
-组合计数,母函数方法在内的组合计数的基本方法,Stirling和Catalan数列等。

【主要参考书】
Art of Problem Solving:Introduction to Number Theory 后半部分
Intermediate Counting & ProbabilityAIME强化班
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学9年级至11年级的学生。已经完成提高一班和二班学习,或者已经有进入AMC10/12前1%的水平的学生,或者在其它难度相当的竞赛中取得了好成绩【课程目标】:在AMC10/12中取得前1%或者更好的成绩,在AIME竞赛和其它竞赛中取得好成绩,争取达到USAMO的水平。
【课程内容】高等数论和组合

【主要参考书】

1. Elementary Number Theory and its application by Kenneth Rosen
2. Introductory Combinatorics by Richard Brualdi AMC 10/12 进阶班 (AMC基础知识小结)
【目标学生】:
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生,没有时间参加基础班和提高班的学习,马上要参加AMC10/12的竞赛

【课程目标】:
帮助学生在短时间内熟悉AMC10/12的基本知识点,为AMC10/12的冲刺班准备。

【课程内容】:
在20-30个小时内介绍AMC10/12考试的基本知识点,包括代数,几何,数论和组合。帮助学生熟悉AMC10/12考试的基本题型和特点。

【参考书】:
自编讲义Art of Problem Solving
1.Precalculus
2.Introduction to Number Theory
3.Introduction to Counting and Probability
4.Introduction to GeometryAMC10/12 晋级冲刺班
【目标学生】:
准备参加AMC10/12 竞赛,争取晋级的学生
【课程内容】
AMC10/12 的历年真题练习,分析,模考和总结。同时总结竞赛的解题技巧。重点练习AMC10的前20题和AMC12的前17题。为AMC10/12晋级做好充分准备。
【主要参考书】
Art of Problem Solving:

Volume 1: the Basics

Volume 2: and Beyond AMC10/12 冲刺140班
【目标学生】:
准备参加AMC10/12 竞赛的学生,争取在AMC10/12中进入全世界的前1%,以及140以上的高分。
【课程内容】
AMC10/12的历年历年真题练习,分析,模考和总结。同时总结竞赛的解题技巧。重点练习AMC10/12中难度在中等以上的题目,包括AMC10中的18到25题,AMC12中的15到25题。【主要参考书】
Art of Problem Solving:Volume 2: and BeyondAIME 冲刺班
【目标学生】:
在去年的AMC10/12中已经晋级或者预计能晋级AIME,或者是想通过学习提高数学水平的学生
【课程内容】
通过AIME的历年真题来分析,总结和模拟。
【主要参考书】
American Invitational Mathematics Examination (AIME) Preparation (Vol 1,2,3)自编讲义

注: 具体课程的内容会根据课时,学生情况等因素调整。

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