ACT math中关于必考的asymptote考点的解法

Hi,大家好,这么多学生教过来,发现大家在asymptote考点上一般都会存在问题,在这里Sam对于asymptote做一个集中的解答。

 

asymptote中文的意思渐近线,此处就可以体会到中文的博大精深了,渐进,顾名思义,就是永远不停的接近它但是不会相交,这在数学里是一个极限(limitation)的概念,我们最熟悉的asymptote,应该就是y=k/x(k>0)的图像了,如下图所示。

 

 

这个函数,它的asymptote有两条,一条是x轴,也就是我们常说的horizental asymptote,y=0, 另外一条,是y轴,就是vertical asymptote,也就是x=0,那么接下来的问题是,asymptote该怎么求呢?

 

Sam顺便抛上来一个73C的数学题,几乎每个孩子都会在这个题上出问题 ORZ

 

既然asymptote是永远无法到达的点,也就是说,是函数undefined地方,说到这可能有的宝宝就会知道其中的一条asymptote该怎么求了,就是分母为零的地方,203x+204=0,所以,答案应该是x=-204/203, 应该选D。那么,另外一条asymptote应该怎么求呢?我们用rational function的普遍情况来说明。

 

 

y=(ax+b)/(cx+d)
它的其中一条asymptote宝宝已经知道了,就应该是cx+d=0,也就是它的vertical asymptote,另外一条,是y=a/c, 也就是x前面的系数的比值。为什么这么说呢?记得Sam说过了,asymptote是undefined的地方,接下来Sam解释一下为什么y=a/c是undefined.

如果y可以等于a/c,那么,就会有

最后,就会得到一个ad=bc的恒不等式(除非a,b,c,d这几个数字相同,那么函数本身就成为了一个函数,就没有计算的意义了),那么也就是说,y是不能等于a/c的,这就是这个函数的horizental asymptote。

宝宝们get到了么???

另外,对于一些高次的rational函数,它的asymptote的计算方式依旧是同样的方法,对于水平渐近线,一般就是最高次的x前面系数的比值,垂直渐近线的话,就是分母为零时,x的取值。

说到这,我们再来看一道求asymptote的题目:



这是一道73G的题目,垂直渐近线,有两条,就是分母为0时,x的取值,也就是0和5,水平渐近线,就是分子和分母里头,x幂数最高的系数比,也就是y=2,宝宝们明白了么???

最后,Sam再给大家几道关于渐近线的题目热热身(每年必考的知识点,大家千万注意啊!而且都会出现在比较偏后面的位置,算是难题了):

72F(2016年6月)

71G (2013年4月)





最后,再次祝宝宝们考试顺利!Offer拿到手抽筋!
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