AP Statistics | Unit 6 Random Variable (下)

大家好呀

今天我们来看

Random Variable单元的下半部分

(以及被催稿之下的人们的脑回路是怎样的)

这次的内容摘要

-Binomial Random Variables

-Binomial Distribution

-Binomial Formula

-Mean and standard deviation

-Geometric Random Variables

-Geometric Distribution

-Mean of geometric distribution

-Normal Conditions

 

Binomial Setting

 

二项随机变数的特点其实可以概括成“BINS”,也就是

Binary:只有两种结果(outcome)——就是success和failure

Independent:是独立事件,trial和trial之间的结果不能互相影响。

Number of Trials:trials的次数一定是固定的。注意,这个是binomial和geometric的主要区别之一!

S(success):success的几率(probability)

 

Binomial event的举例:

现在我有一大袋彩虹糖,想知道里面有多少黄色的,于是我打算总共从里面SRS二十颗(fixed number of trials),with replacement,分为是黄色(success)和不是黄色 (failure)两种结果。最后,二十颗里有10颗是黄色,于是success(S)的几率就是0.5。接着,我重复这个过程很多很多次,每次的结果都记录在一个graph上,就变成了这个事件的Binomial Distribution,可以表示为Bin (n, p),n为number of trials,p是success的几率。

 

再来,就是比较重点的计算部分了,值得开心的是,统计的计算看似复杂,但是在计算器的帮助下根本不算个事儿:

这里就直接举例子了!

掷筛子5次,求得到一次数字4的几率是多少:

这时候可以再TI-Nspire里输入binopdf(5, 1/6, 1),这三个数字分别代表刚才提到过的n,p,而1便是出现这个结果的次数。

而用这种方法直接算得到的结果也是一样的,可以说会更直观:(见图)

还有,Check you FORMULA SHEET!!!

遇到题的时候你才会发现formula sheet到底多么值得珍惜。

 

Mean and Standard Deviation

 

不哆说啊,直接套公式:

 

(为画质渣感到抱歉)

 

Geometric Setting

 

Geometric Distribution

跟BINS不一样,

geometric setting是BITS:

Binary一样:只有success或failure两种结果

Independent一样:是独立事件,trial和trial之间的结果不能互相影响。

Trials: 很不一样!你只需要一直重复,直到出现第一次success就可以了。可以把geometric理解成累计的感觉。

 与Binomial的其他不同点

 

-用p表示,没有固定的n(number of trials)

-跟binomial distribution不一样,不包括0次,因为至少要有1次才能出现success的情况。

-always skewed to the right(大部分聚集在左边)

 

 

Mean of geometric Distribution

 

p的倒数,也就是1/p。

 

Normal Conditions

最后,既然geometric distribution是skewed right,那么binomial呢?是normal吗?不一定。上述binomial的那两条formula,其实是要在试验次数够大的时候才能用的,不然结果会很不准确进而产生bias。

那何时才能用此神技?

如果np>10, 并且n(1-p)>10,

你就可以用normal approximation了,也就是直接假设这个distribution是normal的。

 

 

那么,

到此为止,

AP Statistics的内容你已经学了

一半

对5月份的考试有信心吗?

 

一般,没有才是正常的,

所以继续努力吧

 

纸质版笔记的链接:

 

https://pan.baidu.com/s/1cEtvVS  密码:gpqz

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