背景提升之关于Polya计数原理的研究

离散数学是相待数学的一个重要分支,是研究离散量的结构及相互关系的数学学科。离散数学在计算机科学与技术领域有着广泛的应用,通过离散数学的学习,我们可以为将来参与创新性的研究与开发工作打下坚实的基础。今天小编想要为大家介绍一个翰林国际教育举办的美国名校教授科研论文项目中的一个研究项目:【科研论文】离散数学关于 Polya 计数原理的简单应用。

离散数学介绍

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科,是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素,主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系,其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域,特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用,同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程,如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习,不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法,为后续课程的学习创造条件,而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力,为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

离散数学学科内容

1.集合论部分:集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。
2.图论部分:图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。
3.代数结构部分:代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。
4.组合数学部分:组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。
5.数理逻辑部分:命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。
离散数学被分成三门课程进行教学,即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主, 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。

【科研论文】离散数学关于 Polya 计数原理的简单应用

课题介绍
Polya计数定理是近代组合数学的重要工具,是组合数学理论中最重要的定理之一。抽象来讲就是定义了一个集合,在这个集合内定义了一个等价关系,通过Polya计数定理可以得出这个等价关系的等价类的数目。应用举例:正多面体的刚体旋转问题。该课题中会涉及一些简单的组合数学和群论的知识及其应用。
研究方向:
数学/理论数学/物理数学/线性代数/微分方程/微分几何
项目导师:
美国TOP30名校导师/论文导师
加州大学伯克利 (UC Berkeley) 数学系博士,香港大学本科,研究方向包括随机过程、决策论、偏微分方程等
适合学生
9-12年级高中在读, 相关专业本科,研究生
项目成果
导师推荐信(100%美国大学网申提交)
国际EI/CPCI会议期刊第一作者论文发表
科研项目证书
期刊收录证书
学术能力评估报告
小编相信通过参加【科研论文】离散数学关于 Polya 计数原理的简单应用这个科研项目,大家可以更加深刻的了解离散数学相关的内容,帮助未来的自己更好的学习。小编认为,跟随美国名校的教授一起研究,撰写论文,是一个很好的背景提升的机会。而且在你申请学校的时候还能获得教授的推荐信,非常合适。

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