以学习为中心的教学，是如何在UWC的数学课堂上产生有益作用的？-翰林国际教育

夏子健老师于2017年加入常熟UWC担任数学老师，除教学，他还在多项学生的活动中担任指导老师，包括：学生中文辩论知行、UWC行动使者ASAP知行及国际数学竞赛。

我于2017年加入常熟UWC，担任数学老师。从17岁在大学就成为tutor开始，到MCAT instructor、lab instructor再到真正成为一位教师，恍然之间已经十年。一开始，本是想做一些研究，对人类做出一些贡献；但后来发现，以我的水平可能对人类做不出太大的贡献，还是对学生做一点点小事的好。于是我从美国不顾朋友的劝告、家人的阻拦，毅然决然的回来开始教学。虽然做IBDP教学的时间不算很长，但也从一开始的新手小白，慢慢历练了很多，付出了很多时间，也收获了一些惨痛的教训以及经验。在不断的反思之中，我逐渐对于IB教育，也可以推而广之说是国际教育有一点自己的思考。希望写出来能够分享给同学们与老师们，希望能够抛砖引玉，更欢迎同道们多多讨论，多多批评指导。

No.1

以学习为中心的教学

前些日子，TIDE 2019国际教师论坛上有一个辩论令人深思——未来的教育究竟是以学生为中心，还是以老师为中心？

作为一线的数学老师，我认为这两个都对，又都不对。

教师是学习的领路人，如果教师不重要，那么教师节何必存在？而学生是学习的主体，如果我们完全不关注学生的水平，又怎么能帮助好学生去进步？然而，这都偏离了课堂的中心，课堂的中心不是教师，也不是学生，而是学习。

我所倡导的课堂文化，不是以任何人为中心，而是以学习为中心：只要是有利学习的，就去做；凡是不利于学习的，就不去做。

需要奠定坚实的知识基础的时候，老师的授课就是绝对必要的，视频、research是无法取代老师授课的必要性的；需要学生提出观点，去探究的时候，老师的指导、监督就是必要的。需要学生自己动手去做的时候，老师的及时放手，让学生自己去探索，自己去研究就是必要的——但探索跟研究是建立在坚实的知识基础上的，不是天马行空、子虚乌有的空中楼阁，至少，在数学上是如此。

Inquiry Based learning是IB的内核。但这不是说老师要在一旁袖手旁观，这种教授方式，反而是需要老师花更多的时间准备，了解学生们的实力、所处的位置与性格特点。

分组不是以简单的抽数字，或者随机分配，要仔细考虑学生的弱点与优势，让他们良好地有机互补。在Inquiry的过程中，学生与老师之间要相互配合，老师要在适宜的时间提出要求，做出询问，甚至，在有必要的时候否定学生的结论。“不愤不启，不悱不发”，有的时候提问与否定，是要学生深挖自己的思想，要一步一步把学生最深刻的思想激发出来。思维，才是一个课堂要培养的最深度的技巧，把单纯的表面的肤浅的浮躁的现象都除去之后，所剩下来的精华与本质。

现在国际学校有一个非常新颖的观念，把各种inquiry based learning、concept based learning诸如此类的教学活动放的太高，这让人总会担心会砸到自己的脚：口号背后是多少的备课量？教学目标是什么？达到的是什么效果？有没有检测？学生会不会反思？教师们提供了多少的支持与帮助？还是一股脑的把所有的学习丢给了学生？

以学习为中心的教学，是如何在UWC的数学课堂上产生有益作用的？

数学课堂

所有课堂活动的设计，核心应该放在学生的学上，而不是放在活动的组织上。活动很棒，很精彩，这很好。学生通过活动学了什么吗？如果学生没学，那这个教学活动就是老师的自娱自乐而已。我们一定要避免这种情况的发生，低效的活动还不如高效的教与学。

No.2

对教授数学这门学科的理解

首先，作为老师，要承认不是每一个学生都喜欢数学，可能很多数学老师都未必喜欢数学，甚至他们中的部分人相当讨厌数学。就像我们也有自己最讨厌的学科一样，学生也有自己最讨厌的学科，也就是说，他们讨厌的学科有可能是数学。而据我的观察，这个比例还不小——因为数学是必修的。

其次，数学不是一个容易学的学科。其他学科的领头人，大多在很年轻的时候已经做出了巨大成就。爱因斯坦在不到30岁的时候就已经搞定了广义相对论，德布罗意的博士毕业论文上就已经论述了物质波，但试图证明黎曼猜想的Atiyah爵士已经89岁了——而且他的证明尚未被验证。相对于其他学科，要想专注于数学，需要的时间会更长一些。数学的学习需要十几年，甚至几十年。很多数学书第一遍是读不懂的，第二遍也才能刚刚有个模糊的轮廓，第三遍，第四遍才能看懂。但，现如今找到能把一本数学书读完一遍的人，都已经是不容易了，更不要说两遍三遍，那真的是凤毛麟角。甚至很多学生把教科书还回来的时候，书崭新如第一天发的一样。

于是，我们怎么启发他们喜欢数学？

这里我想说，这取决于学生。对于自信满满的学生，要用难题来挑战他；对于很有兴趣已经学了很多的学生，要用他还不知道的领域来引诱他；对于对数学没什么兴趣，甚至讨厌的学生，要用现实生活的联系来启发他。毕竟，很多人对数学的认知仅限于——菜市场买菜以及数学家写的奇形怪状的符号。前者他们不屑一顾，后者他们高攀不起。数学在生活中无处不在，从公共设施的选址，到导航系统的最短路径；从商家广告的投送方式，到商品的工业设计；从红绿灯的设计时长，到公司的投资决策，大家根本不知道这些原来也需要数学。

以学习为中心的教学，是如何在UWC的数学课堂上产生有益作用的？

夏老师的数学课

我们需要跟学生一起设想，未来想要开公司，要不要学数学呢？未来要学设计，要不要学数学呢？哪怕未来算算养老金、保险费，哪个保险合算，都要数学。学不好的话，是不是就要被欺骗，被误导呢？

那么我们是否应当为了学生对数学的兴趣，抛弃旧日的所谓“死板”教师，脱胎换骨成为“新”数学老师呢？

说到这里，我必须要感谢常熟UWC来自美国的英语老师马超，他为我提供的一个实例。他在上大学的时候，上的第一门微积分课是由一位在数学前沿领域有着深入研究的教授讲授的。这位教授认为初级的微积分十分容易，所以在课堂上讲授了一些更为复杂的数学问题，顺道也讲了一些数学家以及他们的研究历史。

马超说，这自然是非常有趣的，但对于他以及他的同学来说，这简直是一场灾难——他们连最初级的微积分还没有弄明白，又怎么会能清楚这些数学家的研究呢？而另一位学者则反其道而行之，只是在课堂上用各种不同的方法、技巧去解不同的题目，演示不同问题，反而学生们因此获益良多。

中国有一句古话：万变不离其宗。如果我们已经抓住了“宗”，那么何必去一味地追求巧变？夯实基础，终身学习；在日复一日的锤炼中，总结我们的长处，规避我们的短处，这才是作为数学老师应当走的道路。

No.3

关于数学IA

就我个人的观察，（我深知我观察的样本容量不大，类型也比较单一，所以我未必对），当我提到IA的时候，我的学生们总是愁眉苦脸，打开电脑就做起了research。甚至有些网站，提供了IA常用的100个数学topics，我看了都感觉非常惊奇。

但我回过头来思考，IB把IA放在学科之中，目的是什么？IB在subject guide里把IA定位成了一种exploration，什么是exploration？用科学的语言说就是：观察，提出问题，作出假设，验证假设，得到结论，并重复检验过程，并不断修正结论。

在一次的培训之中，我们的workshop leader教给了我们一个非常好的Ideation的方法。不是坐在教室里敲电脑，而是走出去观察大自然。

为什么路灯要设置到这个高度？这个树的粗细为什么呈现一个周期性？图书馆上书架的书的排列是不是可以优化？食堂饭菜的搭配以及打饭的流程能否精简？

生活里有无数的问题，我们要做的是去观察它们，发现它们，并试着去找出一个解释，来描述“我眼中的数学”。我并不是说这些问题就可以作为一个真正的IA topic，但它们是一个很好的思维开端。

例如我的一个学生，她的practice IA（并非真实上传到IB的IA）题目就写了企鹅的表面积与体积之比与它们所处的地区的温度的关系。这个我估计是在网络上查不出的，但这的确是她很用心做出来的。另外一个学生在practice IA里写过搬床经过房间的转角的问题，这都是非常接地气，又是跟数学联系紧密的。

我曾对我的学生说：“现在很多人一想到IA就是先research，这根本就是本末倒置。Research是：在我们把我们要写的topic想好之后，去帮助我们深入构思的。而不是在我们毫无思路的时候，用来去找topic的。要是没有topic，就观察你的生活：形状、模式、模型、pattern、趋势、关系。有没有什么你觉得它为什么是这个样子的，为什么不能是别的样子的？你就可以从这里面去入手想topic。另外，挑一个连自己都不想做的，不感兴趣的，不怎么理解的topic，写出来的也不一定会得高分。所以请各位小伙伴们好好观察生活，数学是一门艺术，而艺术几乎总是来源于生活，并高于生活。”

写到最后，我希望更多的学生选择数学，不是因为IB要求，而是因为意识到数学真正重要。我更希望更多的老师选择教学，不是因为国际教育前景很好，而是真正想要把自己的激情与对科目的爱，传达给学生。只有这样，IB教育在中国才会发展的越来越好，作为其中一员，我们也可以问心无愧地对待怀着尊敬的学生，以及怀着期待的家长们。

- End -

世界联合学院

United World Colleges（世界联合学院，简称UWC）是当今世界独具一格的全球性教育运动，从全世界150多个国家和地区挑选优秀的学生。UWC创建于1962年，旨在通过教育，联合不同的国家、民族和文化，从而促进世界和平与可持续发展。在UWC，来自不同种族、文化和家庭经济背景的学生一起生活、学习，通过UWC的教育，培养学生成为具有国际视野和社会服务精神的未来领袖。

常熟UWC提供为期两年的国际文凭大学预科课程（IBDP）及为期一年的国际文凭大学预科预备课程。

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