中考数学几何重难点:矩形相关知识内容以及题型讲解分析

 

矩形是初中几何内容中最重要、最常见的内容之一,历年大部分与几何有关的中考试题,多多少少都会牵涉到矩形的知识内容。因此,大家无论是在平时数学学习阶段,还是中考复习冲刺阶段,都要认真对待矩形内容的学习。

什么是矩形?

我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

从矩形的概念进行分析,我们可以把正方形和长方形看成是矩形两种特殊形态。这也就说明了矩形除了具有平行四边形的性质之外,还有具有自己一些特有的性质,如:

1、矩形的四个角都是直角

2、矩形的对角线相等

3、矩形是轴对称图形

中考数学,矩形,典型例题分析1:

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE。

(1)求证:四边形AFCE是菱形;

(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;

(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

证明:(1)由题意可知OA=OC,EF⊥AO,

∵AD∥BC,

∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,

∴△AOE≌△COF,

∴AE=CF,又AE∥CF,

∴四边形AECF是平行四边形,

∵AC⊥EF,

∴四边形AECF是菱形;

(2)∵四边形AECF是菱形,

∴AF=AE=10cm,

设AB=a,BF=b,

∵△ABF的面积为24cm2,

∴a2+b2=100,ab=48,

∴(a+b)2=196,

∴a+b=14或a+b=﹣14(不合题意,舍去),

∴△ABF的周长为14+10=24cm;

(3)存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,

点P就是符合条件的点;

∵∠AEP=∠AOE=90°,∠EAO=∠EAP,

∴△AOE∽△AEP,

∴AE/AP=AO/AE,

∴AE2=AO•AP,

∵四边形AECF是菱形,

∴AO=AC/2,

∴AE2=AC•AP/2,

∴2AE2=AC•AP.

考点分析:

相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).

题干分析:

(1)通过证明△AOE≌△COF,可得四边形AFCE是平行四边形;由折叠的性质,可得AE=EC,即可证明;

(2)由勾股定理得AB2+FB2=100,△ABF的面积为24cm2可得,AB×BF=48;变换成完全平方式,即可解答;

(3)过点E作AD的垂线,交AC于点P,通过证明△AOE∽△AEP,即可证明;

解题反思:

本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质,考查了知识点较多,综合性较强,考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力。

我们如何才能判断一个四边形是不是矩形?要记住以下三个判定方法:

1、定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;

2、定理1:有三个角是直角的四边形是矩形;

3、定理2:对角线相等的平行四边形是矩形;