SAT数学800分攻略

SAT数学800分知识点汇总

核心代数

(1) 线性方程、不等式和线性函数
考点:线性方程、线性不等式的解法,线性函数的应用.
易错点:线性不等式解题过程中易出错
(2) 绝对值
考点:绝对值的概念、绝对值不等式的解法
易错点:a) 原点处的绝对值 b) 绝对值不等式的解法
(3)二元线性方程组及二元线性不等式的应用
考点: 应用题首先要能把生活背景转化成数学公式,要学会如何列出方程组和不等式
易错点:如何列出方程组或者不等式组解题
技巧:首先就把两个未知数假设出来,然后根据题意中的每一句话列出相应的方程。
(4) 平面坐标系中直线与方程的关系
考点:直线平行、相交、垂直在二元线性方程组里的体现
易错点:直线的斜率容易错

 数据统计与分析

(1) 比例与百分比
考点:对于比例的实际应用
易错点:对英文题干理解容易出错
(2) 各种图表
考点:对于各种图表的解读和理解,包含但不限于散点图(scatterpots),曲线图(graphs),表格(tables)和方程(equations)
提示:图表题其实都很简单,但是很多同学做不对的原因是读不懂题目,所以增强阅读理解能力是关键。

高级数学

(1)多项式与因式分解
多项式与因式分解对于很多同学来说是有难度的,很多同学丢分就丢在这里。如果大家能熟练掌握因式分解最好,如果不能掌握因式分解,则可以学习常数代入法解题。
(2)二次方程与函数
考点:二次方程的求根公式
(3)指数方程、函数与根式
考点:指数方程不需要会解,但是基本的转换和变形是重要考点。
易错点:变形不熟练容易出错。
(4)解析几何的基本概念
考点:平面直角坐标系图形的一些基本概念,例如截距、斜率、顶点、最值、值域、定义域、对称。

其它考点

(1)几何 : 各种面积的图形和周长计算公式在考试时会提供,大家不需要背诵,但是要熟悉会用。
(2)向量
(3)三角函数
(4)复数 : 复数其实非常简单,只需要知道定义,掌握基本运算就行。
1.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标,求中点坐标(x1+x2)/2, (y1+y2)/2
2.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标,求斜率k=y2-y1/x2-x1
3. 两点间A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式为((x2-x1)²+(y2-y1)²)½
4.已知一点坐标(x1,y1)和直线斜率k求直线方程:y-y1=k(x-x1)5. 两条直线垂直,斜率k1*k2=-1
6.两条直线平行,斜率相等k1=k2,截距不相等b1≠b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组no solutions
7.两条直线重合,斜率相等k1=k2,截距相等b1=b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组有infinite many solutions
8.两条直线相交,斜率不同k1≠k2,两条直线的代数表达式组成的线性方程组有only one solution
9.y=ax+b是线性方程的代数表达式,a代表斜率,b代表y-intercept;斜率表示y的变化率,也就是x每变化一个单位,y的变化量是k
10.二次函数一般式y=ax²+bx+c,displays the y-intercept
11.二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2),displays the x-intercept
12.二次函数顶点式y=a(x-h)²+k,displays the vertex and symmetry
13.韦达定理x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a
14.求根公式x=-b±(b²-4ac)½/2a
15.a^m*a^n=a^(m+n)    a^m/a^n=a^(m-n) 1/a^m=a^-m    (a^m)^n=a^(m*n)     a开n次根=a^1/n
16. Exponential growth的基本公式是y=a(1+r)^t/n
其中,a是初始量,r是变化率(positive就是growth,negative就是decay),t是总时间,n是变化周期,t/n表示变化次数,这一点大家一定要记牢
17.Exponential growth和linear growth的区别是 :
(1)前者是等比数列,后者是等差数列
(2)前者是按照固定比例增长,后者是按照固定数值增长
18.余数定理:f(x)除以(x-a)的余数等于f(a)
19.判断多项式式子和图像对应关系的四个方面:
(1)y-intercept
(2)x-intercept(注意double-zero)
(3)end behavior来判断a的正负
(4)判断多项式的最高次数exponent
20.相似三角形定理:对应三个角相等,对应边长比例相等
21.全等三角形有三种证明方法:
(1)对应三条边相等
(2)对应的两条边和它们的夹角相等
(3)对应三个角相等,且有一条对应边相等
22.同一个弧对应的圆心角是圆周角的两倍
23.扇形的基本解题思路是:扇形面积÷圆面积=扇形弧长÷圆周长=扇形角度÷360°
24.圆的代数表达式(x-a)²+(y-b)²=r², (a,b)是圆心坐标,r是圆半径
25.三角函数公式:
sin(x)=cos(90°-x)
cos(x)=sin(90°-x)
sin²x+cos²x=1
26.弧度和角度转换公式:
(1)弧度转角度:弧度值/2π X 360°
(2)角度转弧度:角度值/360° X 2π
27.a+bi是复数的标准表达式,a被称作实数部分,bi被称作虚数部分。注意:所有的数都是复数,只不过有的时候a=0,有的时候b=0。
28.median表示中位数,mean表示平均数,mode是众数,range是极差(最大值减去最小值)。Outlier指的是离群值,极大值会拉高平均数,极小值会拉低平均数;但是极大值和极小值对中位数没有影响
29.标准差standard deviation(s.d.)表示数据离散程度数据越离散,标准差越大;数据越集中,标准差越小
30.抽样调查中,只有随机取样,样本数值才能推广到总体人群中。样本调查与总体样本真实值之间有误差区间(margin of error)样本量越大,误差区间越小
31.抽样调查中,confidence level置信程度可以近似看做你对于真实值落在你所调查的样本值±误差区间里面的信心程度,本身confidence level的百分比不要参与计算!但是confidence level越大,误差区间margin of error越大
32. 终极易错提醒!样本调查过程中,实验是不是biased和样本量sample size基本没有关系,需要注意的是:
(1)抽取的样本范围是不是和要调查的总体是一个范围,不要出现sample的对象并不是从自己想要调查的总样本中提取出来的
(2)抽样过程中是否保证了随机性

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