2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 俄亥俄州立大学罗斯数学营

项目介绍

Ross数学营项目初始于1957年圣母大学，由Arnold Ross博士创办，并于1964年起与俄亥俄州立大学联合举办。Ross与“PROMYS”和“SUMAC”并称三大美国顶尖数学训练营,含金量非常高。获得Ross营的录取对于学生在大学申请中是极大的加分项。历来Ross营学员申请到哈耶普斯麻等美国顶尖名校的不在少数。高强度的Ross数学营旨在带领高中孩子探索数学之美。Think deeply about simple things！夏令营引导孩子们从极具创造力的角度思考他们闻所未闻的数学问题，带领孩子们学习他们从未见过的数学方法，培养并塑造孩子们的数学思维。数学教育的意义不仅仅在于获取计算能力，更在于通过数学，培养孩子们的批判思维。一个从来不会提出质疑的孩子将来不可能成为科学界的领头人，对于真正的科学人才来说，独立思考能力和批判质疑的态度是至关重要的，而这也是Ross数学营能够带给学生们的最重要，最核心的能力。Ross数学营激励学生用数学艺术来思考世界，培养学生的独立思维和批判性思维。
每个成功的申请者都有良好的高中成绩，并且在回答入学的数学测试问题上表现出色。因其大部分学员高中毕业后被世界名校录取，它的入营和顺利毕业意味着申请名校已经成功了一半。如今2016年起，Ross/Asia亚洲分场选择在中国举办，为中国的学生提供了极大的便利。
2019年Ross数学营在俄亥俄多米尼加大学和中国江苏的大学校园进行。亚洲Ross数学营与美国数学营没有任何区别，学校将采用完全一致的形式和教学风格，所有的课程也都将用英语授课。
每天只有一个小时的大课（Lecture），一周三个小时的小课（Seminar），周末不上课，剩下的时间全部用来做题。上课更多的是介绍概念和方法，而做题才是这里学习的主要方式
Ross program的申请难度极大，招生比例不超过10%。Ross美国营每年只招60位新学员，中国学生的录取率则更低。2011年起，训练营每年只招收1-2名中国学生，2014年7名中国学生，2015年破天荒录取12名中国学生。2018年超过300人申请，约75人参加北美营（亚洲背景学生占1/3），60人参加亚洲营，与美国营采取同样的选拔方式，相同的教学方式、教学内容、试题资料。
项目费用：5000美金（亚洲区估计3500人民币）
项目对象：15—18周岁在校生

Ross课程内容

Ross/USA和Ross/ASIA将维持完全相同的内容，课程总共为期六周，参加者每周上课八小时(讲座五小时，问题研讨会三小时)。除了这些课程，学生们还会安排自己的时间，因为需要学生花很多时间集中在课堂上提出的具有挑战性的数学思想和作业上。并且，当学生可以完整理解和解决一个问题后，会要求学生清楚的写下和证明他们的结论，以此来锻炼他们的逻辑思维和数学解题经验

课程内容有：

欧几里得算法、模运算、二项式系数、多项式、元素的阶、二次互反性、连分式、算术函数、高斯整数：Z[i]，有限域，结式、几何数论、二次数域等。

每周8小时课时，包括5小时讲座和3小时研讨会；

课余时间学生需要利用课上所学知识解决很多有挑战性的数学难题

Number Theory 数论作为Ross项目的核心课题的原因是它的许多想法都非常接近表面且容易被注意到，但同时其深层次的概念也非常值得探索。具体将讨论的数学课题如下：

Euclid’s Algorithm欧几里得算法

Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c. Proof of unique factorization in Z.

Modular arithmetic模运算

Inverses. Solving congruences. Fermat’s Theorem. Chinese Remainder Theorem. Hensel’s lemma for solving congruences (mod p^m).

Binomial coefficients二项式系数

Pascal’s triangle. Binomial Theorem. Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)^p= x^p + y^p (mod p).

Polynomials多项式

Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots. Polynomials in Z_p[x]. Irreducibles and unique factorization. Z[x] and Gauss’s Lemma. Cyclotomic polynomials.

Orders of elements元的阶

Units. The group U_m. Computing orders. Cyclicity of U_p. For which m is U_m cyclic?

Quadratic reciprocity二次互反率

Legendre symbols. Euler’s criterion. Gauss’s fourth proof of Reciprocity. Jacobi symbols.

Continued fractions连分式

Computing convergents. |x – p/q| < 1/q². Best rational approximations. Pell’s equation.

Arithmetic functions数学函数

phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions. Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion. Convolutions of functions.

Gaussian integers: Z[i]高斯整数

Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm. Unique factorization. Fermat’s two squares theorem. Counting residues (mod a+bi).

Finite fields有限域

Characteristic. Frobenius map. Factoring x^pn – x. Counting irreducible polynomials. Uniqueness Theorem for the field of pⁿ elements.

Resultants结式

Discriminant of a polynomial and formal derivatives. Resultant of two polynomials and relation with Euclid’s algorithm. Another proof of Quadratic Reciprocity.

Geometry of numbers几何数论

Lattice points. Pick’s Theorem. Minkowski’s Theorem. Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions. Geometric proofs of the two square and four square theorems.

Quadratic number fields二次数域

Which quadratic number rings are Euclidean? For instance Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5. Algebraic integers.

申请时间

夏校时间：

• Ross/USA时间：2020年6月21日周日至7月31日周五，在 Ohio Dominican University举办
• Ross/ASIA时间：2020年7月5日周日至8月7日周五

申请开始时间：2020年1月2日，已开始
申请截止时间：2020年4月1日

申请要求

1. 1. 高中成绩单
   2. 标化成绩：托福总分不低于80且语言在22分以上，雅思总分不低于5分且语言在7分以上；ITEP不低于4.5且语言在5分以上
   3. 两封推荐信（一封来自数学老师）
   4. 个人陈述（学习兴趣与目标，需回答若干问题）
   5. 数学测试(简答题和数轮题，难度极大)
   6. 可能会电话面试