【干货】学习AP微积分 ----- 知识梳理与方法

1基础部分

1)函数的基本性质

这是许多学生学习微积分的第一个坎,三角函数、对数、反函数、参数方程、极坐标,这些名词以及与其对应的图像性质、公式演算,许多学生已经生疏了。

建议如下:

1)如果基础太差,拿本sat2 barron,做对应部分的题目。

2)掌握函数性质的捷径就是记住函数的图像。

3)解决公式推导方面的问题,只有刷题这一个方法!!!

2)极限

极限是微分与积分的基础,AP微积分并不要求极限的定义,所以极限部分的考察就只剩下计算了。

建议如下:

1)把运算过程讲出来,要逻辑清晰有条理

2)提高计算的能力:刷题与总结类型是不二法门

3)理解运算方法步骤的意义(如求渐近线(asymptote ))

3)连续性

连续性这部分的考察重点是定义,计算运用到求极限,但难度远小于单纯考极限。

建议如下:

1)牢记并充分理解连续的定义,以及四种不连续点的定义。

2)刷题即可。

4)微分、积分、微积分的初步理解

微分:一种特殊的差商,瞬时变化率,几何上体现为切线斜率。

积分:一种特殊的求和。例如:把一个不规则图形分解成规则的小图形,再求面积和。

微积分:微分与积分互为逆运算。(微分与积分是关于函数的运算)

可以说微积分考试就是考察基于微积分的基本思想对不同函数讨论的结果。

2微分部分(Differentiation)

1) 导数(Derivative)的定义

导数的定义来源自斜率(slope)的定义,slope其实就是差商,导数就是分母趋向于0的差商。

建议1:先从几何性质来理解导数,导数本身就是切线的斜率值。切线斜率就是割线斜率的极限。导数的定义式其实就是“割线斜率的极限”。

建议2:能默写出导数定义的各种写法。

2) 求导公式与基本法则

微分部分的基础,这部分一定要吃下来,这是死命令。

彻底搞定公式只有两个方法:

1)自己把公式证明一遍(爱好者才会做)

2)刷题

要注意的是:刷题时一定一定不要照着公式表做题,如果的确忘了公式,请把公式默10遍!!!

3) 特殊对象的导数

求导计算的核心方法就是复合函数求导法。其他特殊对象的求导都是基于复合函数求导的法则。

建议如下:

1)把复合函数求导练到如火纯青时,再解决之后的问题。

2)复习函数的运算公式(尤其是三角函数、对数、极坐标等)

4) 导数的应用

应用的部分考察的就是理解变化,单纯硬记公式不管用啊。

建议如下:

1)先做题,了解要解决什么问题,一般人至少要理解10min。

2)要把应用部分处理问题的公式的意义讲出来,讲清楚。

3)总结题目的特征以便判断考点,总结解题套路(应用部分的题目都有固定的解题套路)。

3积分部分(Integral)

1)不定积分(antidifferentiation)的运算

不定积分就是求导的逆运算,如果你求导公式不熟,这里就会举步维艰。

彻底搞定公式只有两个方法:

1)自己把公式证明一遍(爱好者才会做)

2)刷题

要注意的是:刷题时一定一定不要照着公式表做题,如果的确忘了公式,请把公式默10遍!!

另外积分的运算的口诀只有一个:“凑”,我们会在之后的文章,展开讨论。

2) 定积分的定义

在上一部分运算关过了之后,这部分不难

只需要牢记考察积分与微分互为逆运算,以及定积分公式的推导。

3)积分在几何学的应用

在积分在几何学的应用中,有需要大家把所有函数的图像再复习一遍。这部分也是很多人认为微积分最难的一部分。

大家牢记:求体积就是切片,求面积就是切条,求长度就是切段。

建议大家:

1)各种函数图像画一遍

2)训练自己空间想想能力

3)解释公式的意义,也就是公式为什么是这个样子的。

4)积分的物理应用

力学如果不好,是硬伤啊,不过其实也无所谓。这部分可以靠刷题速成,只要你理解向量的定义。

建议如下:

1)先复习好向量的定义与运算

2)直接刷题,通过题目来学习。

4微分方程与级数(DE&Series)

1)微分方程的定义

带着导数的方程,方程的解是函数。

2)斜率场

一定要自己独立画几个斜率场图。 然后,体会通过斜率场大致判断微分方程的解,最后刷题!!

3)微分方程的计算与应用

复习好积分的运算,外加欧拉方法,其实微分方程的计算与应用也算作微分、积分计算的综合应用啦。刷题吧少年!!!

4)级数的定义、收敛发散的定义、级数的收敛发散的判别

级数可以理解为无穷多项的和;收敛发散的定义倒比较简单。

关于级数敛散性的判定,强烈建议大家把级数收敛发散的辨别方法,自己总结到一张表上。

并且并且争取做到每一种判定方法都能用其他的判定方法来解释。一般有关判定的题目,对熟练度要求非常高,提高熟练度的捷径就是刷题。

5)幂级数&泰勒级数

学到这里,你要不是已经挂掉就是沉溺在学习微积分的乐趣。无论你的感受如何,ap微积分之旅也已经走向尾声。

这部分建议如下:

1)运用之前学到的级数的收敛发散的性质推导出或是理解幂级数收敛半径的公式

2)泰勒级数部分一般都是直接考公式,背有关的所有公式,最后:少年别忘刷题!!!

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