数学与各行业的联系

“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”
——华罗庚

近日,为切实加强我国数学科学研究,科技部办公厅 、教育部办公厅 、中科院办公厅、自然科学基金委办公室四部门印发了《关于加强数学科学研究工作方案》,统计计算、模型算法……

“如果走的路正确,中国在未来十年内可以发展成最好的数学强国。”

著名华人数学家丘成桐此前在接受媒体采访时曾表示,只要政策支持、资金充裕,科研工作者拥有足够的发展空间,中国科学一定会有大发展。

数学的重要性不言而喻,伽利略曾说过:

“大自然这本书是用数学语言写成的,除非你首先学懂了它的语言,否则这本书是无法读懂的。”

爱因斯坦花10年时间重修数学,为创建广义相对论打下基础,二战中数学家帮助联军躲过德国袭击、扭转战局,用此前参加《我是演说家》安利数学的英国华威大学数学专业毕业生的数学痴学者游斯彬的话说,数学是通往星辰大海的密钥,是国防科技的护盾,是我们脚下这片土地的未来。

而数学不止用于星空之上,也用于社会之中,数学也是重大技术创新发展的基础,数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关,数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。

数学与航空航天

  • 世界上任何一枚火箭的设计制造,都离不开一个公式:齐奥尔科夫斯基公式

1903年,由俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。

关于火箭飞行速度同火箭发动机喷气速度、火箭质量、燃料质量关系。

  • 航天器何时发射是可以算出来的

航天器发射时间限制条件繁多,包括光照条件、回收时间、交会对接等等,通过建立每个限制条件和发射时间之间的计算公式,可分别算出相应的发射窗口,取其共同部分便是航天器最终的发射时间。

数学与国防安全

  • 定量化分析、建模用于现代化战争

大到战役指挥,小到作战方案,都需要进行定量化分析、建立模型,形成随机应变的作战指挥系统,其中概率统计、运筹学等数学分支发挥着重要作用。

  • 数论用于信息的“加密”与“解密”

公开密钥算法大多基于计算复杂度很高的难题,求解需要在高速计算机上耗费许多时日才能得到答案,这些方法通常来自于数论。例如,RSA源于整数因子分解问题,DSA源于离散对数问题,而椭圆曲线密码学则基于与椭圆曲线相关的数学问题。

数学与医药生物

  • 生命现象可以通过数学模型研究

数学模型能定量描述生命物质运动过程,一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成数学问题,通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算,就能够获得客观事物的有关结论,达到对生命现象进行研究的目的。

  • 用数学辅助精准医疗

浙江大学一团队通过数学模型和数学算法,不仅能重构病人腹部三维,还编成软件呈现给医生,帮助进行精准判断,他们还利用深度学习处理超声影像,同时加入旋转不变性等现代数学的概念,研制出基于超声影像的智能诊断系统的DE超声机器人。

数学与信息

  • 没有快速傅里叶变换,就没有当今互联网

主要信息学科的建立和发展中,一些著名数学家往往成为相关领域的开创者。没有快速傅里叶变换就没有当今互联网;谷歌的核心技术就依赖于大型矩阵特征值的快速算法。

  • 解决物联网中的关键科学问题

提出并发展具有原创性的理论和方法,给出具有实时性、精确性、智能性和鲁棒性的分布式网络算法,有助于解决以物联网为代表的网络优化与控制技术中的关键科学问题,包括网络资源的有效分配等。

数学与能源

  • 偏微分方程组、几何学关乎电的安全

很大一片地区联成由若干电网组成的大电网,每个电网由若干发电厂支持,每个发电厂的生产过程都可用微分方程组描述,用高阶代数方程作为约束条件,发电与供电、输电的安全问题涉及复杂的偏微分方程组、几何学等多方面数学问题。

  • 数学也能用于油气勘探

由于油气资源的勘探日益复杂,利用大型的计算机和先进的数学方法处理油气勘探地震资料,已经成为国内外油气勘探的最重要的手段。

数学与海洋

  • 大数据实现天气预报

动力系统、偏微分方程、随机微分方程、计算方法等研究方向在大气与海洋科学的研究中都有重要应用。例如,深圳打造的海洋大数据系统,通过数据融合和交织分析,能给出指定区域的出行建议,并能预测台风登陆行径,为专家决策提供依据。

  • 数学模型可以预测海啸

数学模型通过估计海啸登陆的地点、海浪的高度,以及海浪前进的速度,为海啸预警系统提供支持。更根本的是,数学科学有助于映射海底的地形,并根据不规则地布置在相隔数百英里的地方的独立海洋验潮仪的数据推断大尺度波浪的行为。

数学与人工智能

  • 人工智能归根结底是算法

人工智能实际上是一个将数学、算法理论和工程实践紧密结合的领域,归根结底是算法。也就是数学、概率论、统计学等各种数学理论的体现。例如一个概率公式加上一个马尔可夫假设就可以做到简单的机器翻译和语音识别。

  • 数学让人工智能成为规范的科学

人工智能综合性很强,机器识别、遗传算法、概率统计、数据科学、数值分析等等都在人工智能领域起着重要的作用。数学是这些分门别类知识的核心基础,数学让人工智能成为了一门规范的科学。

数学与先进制造

  • CAD核心功能建立在计算几何等数学基础上

在数字化设计制造技术发展的每个关头,数学方法都起了关键作用。例如,计算机辅助设计(CAD)的核心功能,曲面造型、参数化设计、协同设计等,直接建立在计算几何、计算代数几何、自动推理、运筹学等数学分支的基础上。

  • 用于高档数控机床的数控系统

数控系统是数控机床的“大脑”,是决定其性能的关键因素,数控系统的若干核心技术,是实现高速、高精控制的基础,这些问题可以归结为几何计算、非线性方程组求解与最优控制问题。

在持续稳定支持基础数学科学方面,《方案》提出:鼓励科研人员瞄准数学科学重大国际前沿问题和学科发展方向开展创新性研究,鼓励探索新思想、新理论和新方法,强化优秀人才培养,争取取得重大突破;支持高校和科研院所建设基础数学中心。

在加强应用数学和数学的应用研究上,《方案》表示:支持科研人员面向国家重大需求和国际前沿研究,面向制约核心产业发展的瓶颈问题,针对重点领域、重大工程、国防安全等国家重大战略需求中的关键数学问题开展研究,支持地方政府依托高校、科研院所和企业建设应用数学中心。

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