AP统计学想拿5分?你要复习的都在这了!(下)

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三. 抽样和实验设计(sampling and experiment)

  1. 概率部分要掌握的知识点主要包括:
    • 概率的两个基本准则
    • 互补事件 P(A)+P(A')=1
    • 互斥事件
    • 交集
    • 并集 P(A orB)=P(A)+P(B)-P(A and B)
    • 条件概率 P(A|B)=[P(A and B)]/P(B)
    • 独立的概念 P(A|B)=P(A), P(A and B)=P(A)*P(B)
  2. 概率分布部分要掌握的知识点主要包括:
    • 离散型随机变量的概率分布,其中主要涉及均值,标准差的计算。
    • 常见的离散分布:二项分布,如何求概率,以及均值、标准差的计算公式。
    • 常见的离散分布:几何分布,如何求概率。
    • 连续型随机变量的概率分布,掌握对于连续型随机变量的概率分布,概率等于曲线下方所涵盖的面积。
    • 常见的连续型随机变量的概率分布:正态分布(AP统计学中最重要的分布)
    • 如何通过标准化变换得到z-score,
  3. 统计量及其抽样分布

    这部分需要掌握的主要内容包括:

    1. 总体参数以及所对应的样本统计量,如:总体均值对应样本均值,总体方差对应样本方差,总体标准差对应样本标准差,总体比例对应样本比例,总体均值差对应样本均值差,总体比例差对应样本均值差。
    2. 样本均值的抽样分布,样本均值如何实现正态分布:
    3. 独立样本均值差的抽样分布,样本均值差如何实现正态分布:
    4. 样本比例的抽样分布,样本比例如何实现正态分布:
    5. 独立样本比例差的抽样分布,样本比例差如何实现正态分布:

 

四. 统计推断 (statistical inference)

统计推断包含参数估计和假设检验两部分。

参数估计需要掌握的主要内容包括:

    1. 点估计。掌握如何评价一个统计量的好坏。一个好的统计量要具体的特征是:无偏性(unbiasedness)和有效性(efficiency),其中有效是指统计量抽样分布的波动小。
    2. 区间估计
      1. 区间估计中,首先要掌握置信水平的含义。置信水平95%是指,在多次重复抽样下针对多个样本构建的置信区间中,95%的置信区间包含总体参数值,5%不包含总体参数值。

         

      2. 总体均值 u 的区间估计。掌握总体标准差未知时u的区间估计

         

      3. 总体比例 p 的区间估计。

         

      4. 总体比例差的区间估计。

         

         

      5. 总体均值差  的区间估计。掌握总体标准差未知时  的区间估计:总体均值差  的区间估计(配对样本)。

         

      6. 回归直线回归系数的区间估计。

         

    3. 如何确定样本量 n

当给定边际误差最大值时,求至少要保证样本量达到多大才会实现对边际误差的控制。

      • 估计总体均值 u 的情况,利用不等式求解。
      • 估计总体均值 p 的情况,利用不等式求解。

假设检验需要掌握的主要内容包括:

      • 如何提出零假设和备择假设。其中是搜集样本想要拒绝的假设;而是搜集样本想要支持的假设。
      • 掌握假设检验的检验统计量。检验统计量就是对应统计量的标准化。
      • 掌握 p-value 的含义。掌握时,拒绝

假设检验

    1. 总体均值 u 的假设检验。掌握总体标准差未知时 u 的假设检验,检验统计量为:
    2. 总体比例 p 的假设检验。检验统计量为:
    3. 总体比例差的假设检验。检验统计量为:
    4. 总体均值差的假设检验。检验统计量为:
    5. 回归直线回归系数的假设检验。检验统计量为:
    6. 单变量分类变量的假设检验(卡方拟合优度检验),检验统计量为:
    7. 双变量分类变量的假设检验,卡方独立性检验和比例同质性检验。检验统计量为:

 

从分值占比看出选择题所占比重为50%,如果能采取如果能采取正确的作答方式,快、狠、准的答对选择题,会给5分加上很大的筹码。通过对历年选择题真题的分析,可以看出选择题中主要以考单一知识点为主,同时考察多个知识点的题目并不多,所以如何正确判断考点,如何快速作答变得十分重要。下面提供两种作答方法供参考。

直接作答法

这种题目的作答没有别的便捷方法,只有清晰掌握概念,完全按照定义去分析、计算。

    1. 2002年选择题12题


      解析:本题的考点是互斥事件与独立事件的关系。互斥事件是指:若同一样本空间内存在A、B事件,如果A事件发生,那么B事件一定不发生。独立是指A、B两个事件的发生之间不存在任何关系。互斥事件一定不是独立事件,独立事件也一定不是互斥的。选E。

    2. 官方sample question

      本题考点是z-score的计算公式,,z-score为-1.2,u(mean)为1045.7,standard deviation(stdev)为221.9,代入可求解出x为779.42,选B。

       

排除法

要掌握排除法的解题方法,非常有针对性,通过排除法可以排除一些选项,甚至直接得到正确答案。

    1. 2007年第11题


      通过题目中sample of 20,可以确定sample size n为20,排除B与D。通过record the number of 6’s in the sample,得到p=1/10=0.1,确定答案为C。

    2. 2007年第36题


      通过题目中关键词:mutually exclusive,互斥事件一定不是独立事件,I是错误。排除A、B、C、E,选择D。

    3. 2012年24题

 

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