AMC8学习笔记:21.Pi 圆周率


The digits of Pi are written in a 113×355 grid with 113 rows and 355 columns, one digit in each square, starting from the top left and going across and the down. (So, the first row starts with 3,1,4,1,5,9,2,…) Alice calculates each of the 113 row sums , and finds their average. Bob calculates each of the 355 column sums, and finds their agerage. What is the ratio of Alice’s average to Bob’s average?

 

#解答#

你会解答吗?欢迎留下你的答案。

#笔记#

这道题大家一看肯定就会被吓到,如果你真的去写的话,你需要记住圆周率的近3000位数字,当然这道题不是这么做的。实际上你先不要管这个π,把所有表格里的数字都改成1吧,这样你得到的答案毫无疑问,就是355∶113。老实告诉你,这就是正确答案!

但是你可能会觉得这样说没有什么依据啊?!怎么这么不同的π的小数部分的数字,直接一下全变成了1,这个答案会不会不准确呢?

事实上这题中的π,只是用来吓倒解题者的。现在让我们看看题目中的两个小主人公a和b干的事情:A要做的就是每行的数据都加起来,再除以113。B要做的就是把每列数据都加起来再除以355。把每行数据加起来和把每列数据加起来,都是得到一个结果——π小数部分前面的近3000位数字的和。

而平均值=和÷个数,既然和是一样的,那么在计算平均值的比的时候,被除数就可以直接抵消,所以最后得到的比,其实是求平均值时的除数的反比,A计算的是113个数,B计算的是355个数,则最后的比当然就是355∶113了。

不过讲课罗老师又安排了一个项目——研究这个比的比值,也就是355/113,首先这个数字很接近π,拿起手中的计算器计算这个数字,你会得到3.1415929……。一千六百年前,祖冲之就是用它表示圆周率π值的,称为密率。

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