天才数学家陶哲轩亲授25条职业建议(三)

天才数学家陶哲轩亲授25条职业建议(一)天才数学家陶哲轩亲授25条职业建议(二)

20、为你的听众着想

这主要针对论文,但也适用于报告和seminars。

另一方面,数学中最重要的事情是正确地得到结果。然而,你也需要真诚地努力去与你的听众交流这些结果。讲解得好也很困难——有时几乎与做好研究一样难——而有人也许觉得只要证明了结果,他们並没有义务去解释它。而这种态度会毫无疑义地激怒潜在的最强的支持者或你工作的developers,最终带来副作用。

所以,你应该认真思考诸如论文的逻辑结构、符号的选取和布局,以及在引言以及其他章节里的启发性的、不正式的、motivational和总体的概括性的材料。理想的情况下,文章中的每一部分,读者应该知道直接的目标是什么,长期目标是什么,核心论断和关键步骤会在哪里证明,符号、引理和其他引进的东西与这些目标关系何在,明白这些论证上下文的含义。(简单说来,一篇好的论文应该告诉读者“为甚麽”和“在哪里”,而不仅是“如何”和“什么”。)

现实中人们往往达不到這些目标,但仍有一些不需损害结果就能增加文章可读性的方法。有时候可以把论文搁到一边一段时间,直到你忘掉那些细节,然后从新的角度(更接近你的典型听众)重新读它;这样经常可以使有意义的结果显现出来,从而可以很容易地写出来。

 

21、不要过早的沉迷于一个“大的问题”或“大的理论”。

这是数学中的一个十分危险的职业病——一个人集中注意力于一个领域中的一个非常难的问题(或一个大一统的理论),排斥其他数学活动,而这时他还没真正准备好(既包括数学知识也包括他的事業方面)投入如此多的研究时间。当他开始忽略其他任务(比如写和发表“次要的”结论),希望最终解决主要问题或建立革命性的新理论这种“大回报”来补偿其他方面的缺乏进展,这就是一个强烈的信号表明他应该重新平衡要优先考虑的事了。

虽然人们像上面所说的那种着迷的方式解决了一些主要的问题,提出了一些重要的理论,但这种成功仅出现在数学家能够a.已经证明在这个领域可以写出重要论文, 而且b.工作有保障(例如终身职位)。如果你还不具备a和b这两个条件,或者你的思路仍有明显不确定性的部分(或你的大理论还没有明确的和惊人的应用),我强烈建议一种更平衡的方式:记着这个大问题或理论,有时间想想它们,但是把大部分时间花在更可行的“触手可得的果子上”,这能够增长你的经验,数学能力,和表明你已经准备好进攻更艰巨的目标的信用。

 

2014年,颇受瞩目的“科学突破奖”(Breakthrough Prize)在美国旧金山颁发了其首届数学奖。包括陶哲轩在内的来自欧美的5位杰出数学家获奖,并各自获得高达300万美元的奖金。这是目前全世界在科学领域里的最高额奖金,超出120万美元的诺贝尔奖两倍有余。

 

22、演讲与论文不同

做好的演讲是很难的,尤其是刚开始职业生涯时。

人们应该避免把演讲当成论文这种普遍的错误,放入很多细节、技术和形式化。(尤其报告决不应该只是一些研究论文的直接拼凑!)除了非常熟悉你的工作的人,这种演讲几乎不可能听得懂,尤其是(与阅读论文不同)听众很难想起四五张幻灯片之前定义的符号和做出的注解。

与之相反,演讲应该从更高的层面上和非书面的概觀来补足论文中的内容,尤其是对那种更正规和标准的论证;这使你能够引导听众的注意力到更有趣和重要的部分上去,你可以更细致地描述这些部分。

一个好的报告应该対“非专家”友好,可以在最初的几分钟讲一些基本的例子或背景,从而他们不至于一开始就完全迷惑了。实际上,即使是专家也会愿意听到対背景材料的回顾;即使这些材料都是旧的,但是有时你会有一种新的视角,这就有意义了。同时,如果你把背景材料部分组织合理,你対新材料的处理就可以更加容易和自然地被听众接受。

一个特别有效的方法是,在讲新定理Y的证明之前,先回顾标准定理X的Y形式的证明,然后证明Y的时候只需要使用重复证明X的步骤,同时做一些关键改変,我们要把这些关键点突出出来。(当然,如果可以的话,你应该把X的证明留在黑板或者屏幕上。)這样经常效果更好,甚至可以更快,比起为了节约时间跳过X的证明而直接开始证明Y的方法。

 

23、多用回收站,备份论文草稿

不是每个想法都会带来成功,也不是每个第一份草稿就能构成最终草稿的一个好模板。即使对最好的数学家也是如此。

有些时候,事情就不像最初计划的方向发展,你需要缩减计划,调整计划,或放弃计划;有时你发现一个耗费了你很多时间的引理对这篇论文没有什么作用,需要不情愿地删掉,或者放到以后的论文中去;也有时你发现写了一半的论文的结构不好,需要重新来写。(说实话,一些我最自豪的论文,因为一次或多次重写,使得你几乎从中完全看不出最初的草稿。)

你必须明白什么时候要有耐心和持之以恒,什么时候应该注重实效;在死胡同中顽固地不停工作不是使用时间的有效方式,同时如果把你工作中最后一点的鸡肋都发表出来,那就很难达到你对自己作品所期望的质量。当然,数字时代保存自己全部的工作更加容易,你也应该在大修论文之前备份一份这篇论文。甚至使人尴尬的错误工作(我也有一些這种错误的工作,幸运的是在发表之前就被发现了)也应该保存起来,因为你不可能知道是否能从中挽救出一些東西,同时记录下错误有助于避免以后再犯。

 

24、写下你完成的工作

在早期职业生涯有许多次,我读到、听说或者偶然发现一些精巧的数学技巧或论证,並且以为自己完全理解了,所以不需要把它记录下来;但是一段时间,比如六个月以后,当真正需要这个技巧的时候,我却完全推不出来了。终于我下定决心记录下(在电脑上做这件事更合适)所有遇到的有趣论证的概略——不需要达到出版水平,但是详细到使我可以安全地的忘掉细节,並且在需要的时候可以从概略中容易地复原论证。我建议你也这样做,因为这样做你就可以永远找到这个论证。

除了这个显而易見的好处外,还有其他几個好处。

首先,你可以联系数学写作,包括技术层面(比如学习使用TeX)和如何陈述才能使人容易理解。

其次,这可以检验你是否只是从表面上懂得了这个论证。

再次,这样可以减少要记忆的东西;你不再需要记住论证的精确细节,从而可以将记忆力用于学习新的问题。

最后,你写的东西可能最终有助于以后写的论文、讲稿或研究计划。

 

25、公开你的成果

随着万维网,尤其是arXiv之类的预印本服务器的出现,人们没有借口不把自己的预印本放在网上,使得对你工作感兴趣的人可以找到它。(大部分期刊也在网上可見,但是鉴于出版往往会比预印本晚以年来计算的时间,把预印本放上网仍然有好处。)特别的,你的工作将出现在那个领域搜索引擎的结果中(我曾经这样遇到过很多篇有趣的论文)。这将有助于提升你和你的工作在同事中的知名度,並且可能带来未来的合作,或其他学者在你的工作之上继续研究(同时引用你的论文)。

你可能会担心公开自己的工作,可能会给这个领域带来太多的竞争,但是如果其他人对这个领域有如此之大的兴趣的话,这种竞争迟早会到来的,而公开自己的工作至少可以带来优先权(提交给arXiv之类的服务器,预印本有可靠的时间戳)和be acknowledged in citations。

当然,如果可能的话,你应该使预印本达到可以发表的质量,虽然这条要求不像対于要发表的论文那么重要,因为可以很方便地更新预印本。

至于是否将预印本email到本领域的其他专家,我只会在他肯定会感兴趣的情况下这样做(例如,它解决了他们提出的某个猜想)。否则,他可能太忙(或者已经対这个问题不感兴趣了),所以不能详细地读你的文章,或者偶然的,他会当你在推销,或者认为你自高自大。

大多数情况下,在网上公开你的文章已经足够了;好几条途径可以使你的工作为人所知(如审稿过程、会议、word-of-mouth、预印本邮件列表),而积极推销论文一般没有什么额外的好处。

 

来源:算法与数学之美

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